tailieunhanh - Cực trị hàm trùng phương

Tài liệu Cực trị hàm trùng phương sau đây sẽ giúp các bạn biết được những kiến thức lý thuyết và những bài tập minh họa về số lượng cực trị hàm trùng phương; bài toán liên quan đến tam giác tạo bởi ba điểm cực trị. Mời các bạn tham khảo tài liệu để bổ sung thêm kiến thức về hàm trùng phương nói riêng và Toán học nói chung.  | CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG I – Kiến thức cơ bản: Với hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a≠0) mà có ba cực trị, tức là y’=0 có ba nghiệm phân biệt thì luôn có một điểm cực trị nằm trên trục Oy, còn hai điểm cực trị còn lại nằm đối xứng hai bên trục Oy. Do đó, ba điểm cực trị của hàm trùng phương luôn tạo thành tam giác cân với đỉnh là điểm cực trị nằm trên trục Oy. Những bài toán cơ bản về cực trị hàm trùng phương thường liên quan đến tam giác tạo bởi ba điểm cực trị này. Thông thường ta luôn tìm được tọa độ ba điểm cực trị này. II – Bài tập: Dạng 1: Bài toán liên quan đến số lượng cực trị hàm trùng phương. Bài 1: Tìm m để hàm số: chỉ có đúng 1 cực trị. HD: Bài 2: Tìm m để hàm số: chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. HD: Bài 3:(B - 2002) Cho hàm số: - m là tham số. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. HD: Bài 4: Cho hàm số: - m là tham số Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu. HD: m > 0 Bài 5:(B – 2011) Cho hàm số: - m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là 2 điểm cực trị còn lại. HD: Bài 7: Cho hàm số: - m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu ngắn nhất. HD: Bài 8: Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị (Cm) nằm trên các trục tọa độ. HD: Bài 9*: Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Đường thẳng đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc k. Tìm k để tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của (C) đến nhỏ nhất. KQ: Dạng 2: Bài toán liên quan đến tam giác tạo bởi ba điểm cực trị. Bài 1:(A – 2012) Cho hàm số: - m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông. HD: m = 0 Bài 2: Cho hàm số: - m là tham số Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông cân. HD: m = 1 Bài 3: Cho hàm số: - m là tham số Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác đều. HD: Bài 4: Cho hàm số: - m là tham số Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng lần độ dài cạnh bên. HD: Bài 5: Cho hàm số: - m là tham số Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O. HD: Bài 6: Cho hàm số: - m là tham số Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích S = 4. HD: Bài 7: Cho hàm số: - m là tham. Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích lớn nhất. HD: m = 0 Bài 8: Cho hàm số: - m là tham số. Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có một góc bằng 120o. HD: Bài 9: Cho hàm số: - m là tham số. Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. HD: Bài 10: Cho hàm số: - m là tham số Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm . HD: m = 1