tailieunhanh - Dẫn nhiệt ổn định_chương 9

Dựa vào thuyết động học phân tử, Fouier đã chứng minh định luật cơ bản của dẫn nhiệt như sau: + Vector dòng nhiệt tỷ lệ thuận với vector gradient nhiệt độ. Biểu thức của định luật có dạng vector là: | .Chương 9. DẪN NHIỆT Ổn ĐỊNH . ĐỊNH LUẬT FOURIER VÀ HỆ số DAN nhiệt Định luật fourier và hệ số dẫn nhiệt Dựa vào thuyết động học phân tử Fourier đã chứng minh định luật cơ bản của dẫn nhiệt nhu sau Vec tơ dòng nhiệt tỷ lệ thuận vói vectơ gradient nhiệt độ. Biểu thức của định luật có dạng vectơ là q -Ảgradt dạng vô huóng là dt q -Ảgradt -Ả . tn Theo định luật này nhiệt luơng Q đuợc dẫn qua diện tích F của mặt đẳng nhiệt trong 1 giây đuợc tính theo công thức Q i Ảỉ dF Khi gradt không đổi trên bề mặt F công thức có dạng Q -Ả- .dF ổn Định luật Fourier là định luậtcơ bản để tính luợng nhiệt trao đổi bằng phuơng thức dẫn nhiệt. Hệ số dẫn nhiệt Ả Hệ số của định luật Fourier Ả q gradt W mK đuợc gọi là hệ số dẫn nhiệt. Hệ số dẫn nhiệt Ả đặc trung cho khả năng dẫn nhiệt của vật. Giá trị của Ả phụ thuộc vào bản chất và kết cấu của vật liệu vào độ ẩm và nhiệt độ đuợc xác định bằng thực nghiệm vói từng vật liệu và cho sẵn theo quan hệ vói nhiệt độ tại bảng các thông số vật lý của vật liệu. . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DAN NHIỆT . Nội dung của phuơng trình vi phân dẫn nhiệt Phuơng trình vi phân dẫn nhiệt là phuơng trình cân bằng nhiệt cho một phân tố bất kỳ nằm hoàn toàn bên trong vật dẫn nhiệt. . Thiết lập phuơng trình Xét cân bằng nhiệt cho phân tố dV bên trong vật dẫn có khối luợng riêng p nhiệt dung riêng Cv hệ số dẫn nhiệt À dòng nhiệt phân tố là q công suất phát nhiệt qv. 95 Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có Độ biến thiên nội năng của dV Hiệu số nhiệt lượng vào-ra dV lượng nhiệt sinh ra trong dV tức là dt . . . . . dT qv . hay ỡt ỔT 1 divq qv Theo định luật fourier q -Àgradt khi À const ta có divq div -Àgradt -Àdiv gradt Trong đó v2t Với Div gr a dt d 6 dt V d f ỡt V d 6 ỡt ì 7 I -7 1 -7 1 -7 1 7 I 7 1 dx ỵổx J dy ổy J dz ỵổz J d2t d2t Ị d2t dx2 dy2 dz2 trong toạ dộ vuông góc với x y z v 2t d 2t 1 ổt. 1 d 2t d 2t 7 - .7- 7 7 7 trong toạ dộ trụ r ọ z dr2 r dr r2 dọ2 dz2 Phương trình vi phân dẫn nhiệt là phương