tailieunhanh - Bài giảng Mật mã hóa hiện đại: Chương 4 - TS. Phạm Việt Hà

Mục tiêu chương 4 Hệ mật khóa công khai thuộc bài giảng Mật mã hóa hiện đại trình bày nội dung hệ mật khoá công khai, hệ mật RSA, hạ tầng khóa công khai giảng hữa ích này dành cho sinh viên ngành toán học ứng dụng và viễn thông. | TT CNTT HN Wednesday April 25 2012 MẬT MÃ HOA HIỆN ĐẠI khóa công k Chương 4 Hệ mật VIỆN KHOA HỌC KỸ THUẬT BƯU ĐIỆN TRUNG TÂM TƯ VÁN ĐÁU TƯ CHUYÊN GIAO CÔNG NGHẸ 4. Hệ mật khoá công khai Hệ mậtRSA Hạ tầng khóa công khai PKI Trang 2 2009 CCIT RIPT VIỆN KHOA HỌC KỸ THUẬT BƯU ĐIỆN TRUNG TÂM TƯ VÁN ĐÁU TƯ CHUYÊN GIAO CÔNG NGHỆ CCIT RIPT 1 TT CNTT HN Wednesday April 25 2012 Hệ mậtRSA RSA là mã công khai đượcsángtạobởi Rivest Shamir Adleman ở MIT Trường Đạihọc Công nghệ Massachusetts vào năm 1977. RSA là mã công khai đượcbiết đến nhiềunhấtvà sử dụng rộng rãi nhấthiệnnay. RSA dựa trên các phép toán lũythừa trong trường hữuhạn các số nguyên theo modulo nguyên tố. Cụ thể mã hoá hay giải mã là các phép toán luỹ thừa theo modulo số rấtlớn. Việcthámmã tức là tìm khoá riêng khi biết khoá công khai dựatrên bài toán khó là phân tích mộtsố rấtlớn đórathừasố nguyên tố. Nếu không có thông tin gì thì ta phảilầnlượtkiểm tra tính chia hếtcủasố đócho tấtcả các số nguyên tố nhỏ hơncăncủa nó. Đây là việclàm không khả thi Trang 3 2009 CCIT RIPT VIỆN KHOA HỌC KỸ THUẬT BƯU ĐIỆN TRUNG TÂM TƯ VẤN ĐẦU TƯ CHUYẺN GIAO CÔNG NGHỆ Hệ mậtRSA Người ta chứng minh đượcrằng phép lũythừacần O log n 3 phép toán nên có thể coi lũythừa là bài toán dễ. Cần chú ý rằng ở đây ta sử dụng các số rấtlớn khoảng 1024 bit tứclàcỡ 10350. Tính an toàn dựavào độ khó của bài toán phân tích ra thừasố các số lớn. Bài toán phân tích ra thừasố yêu cầu O elogn log logn phép toán đây là bài toán khó. Trang 4 2009 CCIT RIPT VIỆN KHOA HỌC KỸ THUẬT BƯU ĐIỆN TRUNG TÂM TƯ VẤN ĐẦU TƯ CHUYẺN GIAO CÔNG NGHỆ CCIT RIPT 2 TT CNTT HN Wednesday April 25 2012 Hệ mậtRSA Khởitạo khoá RSA Mỗingườisử dụng tạomộtcặp khoá công khai - riêng như sau - Chọnngẫu nhiên 2 số nguyên tố lớn p và q - Tính số làm modulo củahệ thống N Ta đãbiết N p-1 q-1 Và có thể dùng Định lý Trung Hoa để giảmbớt tính toán Chọn ngẫu nhiên khoá mã e Trong đó 1 e N gcd e N 1 Giải phương trình sau để tìm khoá giải mã d sao cho 1 mod N với 0 d N In .