tailieunhanh - Vấn đề 3: Phương trình bậc hai

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, nội dung tài liệu vấn đề 3 "Phương trình bậc hai" dưới đây. Nội dung tài liệu giới thiệu đến các bạn các kiến thức, bài tập có hướng dẫn về phương trình bậc hai. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn. | vấn đề 3 PIII OXG TRÌyil BẬC HAI I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình bâc hai a. Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 A b2 -4ac A 0 vô nghiêm có 2 nghiệm x1 x2thì b A 0 có nghiêm kép X x2 --7 2a b VÃ A 0 Có 2 nghiêm phân biệt Xj 2 - - 2a b. Định lý Viete Nêii phương trình ax2 bx c 0 a 0 b X1 x2 -ỹ a c X X - a 2. Dấu của tam thực bâc hai f x ax2 bx c a 0 a. Định lý thuận A 0 f x luôn cùng dấu với a o af x 0 Vx e R b b A 0 f x cùng dấu với a với mọi X - V và f -V 0 2a 2a A 0 f x có 2 nghiệm phân biệt X x2 Bảng xét dấu X -co Xj X co f x cùng dấu a 0 trái dâu a 0 cùng dâit a b. Định lý đảo về dấu crìa tam thức Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 và một số thực a . T x có 2 nghiệm x2 af oc 0o I Xj a x2 12 ÍA 0 f x có 2 nghiệm Xj x2 af oc 0 ai xbx2 3. Điều kiên để tam thức không đổi dâu trên R Cho f x ax2 bx c a 0 f x 0 Vx e R ja 0 a 0 f x 0 Vx e R Ja 0 a 0 f x 0 Vx e R ía 0 Ja 0 f x 0 Vx e R ía 0 J A 0 Nếu chưa có a 0 thì ta phải xét trường hợp a 0. 4. So sánh nghiêm của phương trình bâc hai vói hai sô cho trước. Cho phương trình f x ax2 bx c 0 a 0 và hai sô oc P oc P Xj oc p x2 c jaf oc 0 af p 0 Xj oc x2 p Jaf oc 0 af p 0 a Xj p x2 c Jaf oc 0 af p 0 Xj oc x2 p V a Xj p x2 o phương trình có 2 nghiệm phân biệt và chỉ có một nghiệm thuộc oc P a i0 13 Phương trình có 2 nghiệm x1 x2 và a X x2 p af oc 0 af P 0 Ậ-a 0 2 -p 0 II. Các ví dụ Ví du 1 Địnhmđể phương trình X2 2 m-3 x m-13 0 có 2 nghiệm. x1 x2 và XịX2 -X2 -x2 đạt giá trị lớn nhất. Giải Ta có A m -3 2 - m-13 m2 -7m 22 0 Vm vì A 49-88 0 . fx x2 -2 m-3 6-2m Định lý viete cho xịX2 m-13 xlx2 - X1 - x2 xlx2 - X1 x2 3xjX2 - Xj x2 2 3 m -13 - 6 - 2m 2 -4m2 27m -75 - 4m2 - 27m 75 Y 27 Y27V c 27 -4lm- -l 4 8 I -75 4l -l -75 Vậy max x1x2 -X2 x2 4 yj 75 m 14 Ví du 2 Định m để phương trình X2 - 2mx 2 - m 0 có 2 nghiệm Xị x2 và X2 x đạt giá trị nhỏ nhất. Giải Phương trình có 2 nghiệm o A m2 - 2 - m m2 T m - 2 0 o m -2 V m 1 . fx TXọ 2m Định lý viete 1 1X1X2 2-m X2 x Xj x2 2 - 2xjX2 4m2 - 2 2 - m 4m2 2m - 4 Xét hàm số f x 4m2 2m - 4 với m -2

• Trung học phổ thông
• Phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình bậc hai
• Kiến thức phương trình bậc hai
• Tam thức bậc hai
• Dấu của tam thức bậc hai
• Bài tập tam thức bậc hai
• Phương pháp tam thức bậc hai
• Bất phương trình bậc hai
• Tam thức bậc hai với các số
• Biện luận bất phương trình bậc hai
• Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn
• Phương trình bậc hai một ẩn
• Phương trình nghiệm
• Giải phương trình bậc hai
• Tìm giá trị của tham số
• Bài tập Toán lớp 9
• Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Giải phương trình bậc hai một ẩn
• Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
• Phương trình tương đương
• Giải hệ phương trình bậc hai
• Biện luận hệ phương trình bậc hai
• Ôn thi vào lớp 10
• Ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán
• Giải bài tập Toán 9
• Giải bài tập SGK Toán 9
• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 11
• Giải bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn
• Phương trình bậc hai trong Maple
• Giải phương trình bậc hai trong Maple
• Biện luận phương trình bậc hai trong Maple
• Công cụ lập trình Symbolic
• Phương trình bậc nhất một ẩn trong Maple
• Lệnh sử dụng trong chương trình Maple
• Phương trình bậc nhất và bậc hai
• Đại số 10 chương 3 bài 2
• Giáo án phương trình quy về bậc nhất
• Giáo án phương trình bậc hai
• Môn toán lớp 10
• Giáo án môn toán lớp 10
• Bất phương trình vô tỉ
• Giáo án Đại số 9
• Giáo án điện tử Toán 9
• Giáo án Đại số 9 Chương 3
• Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Luyện tập
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất
• Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Phương Trình Bậc Nhất
• Bậc Hai
• chuyên đề toán học
• ôn thi toán
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 7
• Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài tập giải phương trình bậc nhất hai ẩn
• Hệ phương trình bậc nhất
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
• Hệ phương trình
• Khái niệm hệ phương trình bậc nhất
• Cách giải toán hệ phương trình
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 56
• Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 7
• Bài giảng điện tử Toán 9
• Bài giảng điện tử lớp 9
• Bài giảng Đại số lớp 9
• Cách giải phương trình bậc hai
• Bài giảng Đại số 10 tiết 20
• Phương trình đại số bậc cao
• Luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Bất phương trình đại số
• Ôn thi học sinh giỏi
• Phương trình phương thức hữu tỉ
• Công thức phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình vô tỉ
• Bài tập phương trình đa thức
• Bài giảng Đại số 10 chương 4 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 10
• Bài giảng điện tử lớp 10
• Bài giảng Đại số lớp 10
• Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài giảng Đại số 10 Bài 4
• Bài 4 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài giảng Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Giáo án Giải tích lớp 12
• Giáo án điện tử lớp 12
• Phương trình bậc hai đối với hệ số thực
• Giải hệ phương trình
• Hệ phương trình tương đương
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Phương pháp giải hệ