tailieunhanh - Giáo trình Toán cao cấp (Phần Giải tích): Phần 2 - ThS. Lê Quang Hoàng Nhân

Dưới đây là phần 2  của giáo trình Toán cao cấp (Phần Giải tích). Mời các bạn tham khảo giáo trình để nắm bắt những kiến thức về giải tích toán học như ứng dụng đạo hàm riêng trong kinh tế; tích phân; phương trình vi phân; ứng dụng phương trình vi phân trong kinh tế. Giáo trình phục vụ cho các bạn yêu thích Toán học. | Chương 6 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KINH TẾ Trong chương 3 ta đã áp dạng công cụ đạo hàm để khảo sát một sỏ vân đề trong kinh tế Nay đôí với dại lượng kinh tế phụ thuộc vào nhiều đại lượng khác ta lại có khái niệm đạo hàm riêng cùng với các định lý về hàm ổn các định lý về cực trị cực trị có điều kiện để khảo sát. Ta sẽ dùng các công cụ này để xét mọt số vàn để thú vị như khảo sát cực trị của một số bài toăn bàn về vấn để cực dại hóa lợi nhuận của doanh nghiệp và phân tích một số mô hình kinh tế. Để vận dựng được các công cụ đạo hàm các hàm được đề cập đến luôn được già thiết là có đạo hàm riêng liên tục đến cếp cần thiết. 1. Một số bài toán cực trị trong kinh tế Trước hết ta làm quen với một số bài toán đơn giản trong kinh tế tìm cách mô hình chúng thành bài toán tìm cực trị rồi giải. Khi có lời giải toán học thì trả lại ý nghĩa thực tế dựa theo inõ hình ban đầu. Các bài toán dưới đảy còn là minh họa cách lập luận trong quá trình đưa một mô hình thực tế thành bài toán toán học cũng như sử dụng một số hệ thức thõng dụng trong sàn xuất. iUEF 250 Chương 6 úng dụng đạo hàm riêng trong kinh tế Quảng cáo và ấn định mức giá để cực đại lợi nhuận Mô tả và dặt vấn đề Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại hàng. Nhu cầu QD cùa thị trường về loại hàng hóa này tức là lượng cầu phụ thuộc vào giá bán p do doanh nghiệp quyết định. Ngoài ra lượng cầu cũng còn phụ thuộc vào các hình thức quảng cáo khuyến mại của doanh nghiệp. Tổng số tiền mà doanh nghiệp chi ra cho lĩnh vực này được thể hiện dưới dạng chi phí A. Giả sừ biểu thức thể hiện sự phụ thuộc là Qn 200 - P VA Doanh nghiệp dự kiến dành ra tối đa 2 triệu đơn vị tiền cho các hình thức quảng cđo khuyến mại. Ngoài ra chi phí để sản xuất một sản phẩm là 100 đơn vị tiền. Hãy lập mô hình và tìm hàm lợi nhuận n. Xác định đơn giá bổn và tổng chi phí dành cho quảng cáo khuyến mại sao cho lợi nhuận đạt cực đại. Lợi nhuận cực đại bằng bao nhiêu Lập mô hình và tìm hàm lợi nhuận Doanh nghiệp sản xuất phải .