tailieunhanh - Ebook Bài tập Đại số tuyến tính với Mathematica: Tập 1 (Phần 2) - TS. Bùi Hữu Hùng, ThS. Nguyễn Công Trí

Phần 2 của cuốn ebook Bài tập Đại số tuyến tính với Mathematica: Tập 1 sau đây sẽ giới thiệu tới các bạn những kiến thức lý thuyết, bài tập và hướng dẫn giải cho những bài tập về không gian véc tơ; ánh xạ tuyến tính. Với cách trình bày logic hướng dẫn giải một cách cụ thể sách sẽ giúp các bạn nắm bắt những kiến thức này một cách tốt hơn. | Chương 3 KHÔNG GIAN VÉC Tơ . Không gian véc tơ và không gian con . Không gian véc tơ Tập hợp V được gọi là một không gian véc tơ trên R neu V trang bị một phcp cộng véc tơ và một phép nhân véc tơ với sô thực thỏa mãn 8 tiên đê sau Al V u V we V u v w u v w . A2 Tồn tại phần tử Oe V sao cho u o u o u Vue V. A3 V ue V tồn tại phần tử -ue V sao cho u -u -u u - 0. A4 V u ve V u V V u. Ml Vu VE V và V ce R c u v cu cv. M2 V ue V và Vc de R c d u cu du. M3 V ue V và Vc de R cd u c du . M4 V ue V. lu - u với 1 là phân tử đơn vị của Phan từ 0 trong tiên đề A2 được gọi là phần từ trung hòa cùa phép trên V. Phần tử u trong tiên đề A3 được gọi là phần tử đối cùa u. Mệnh Đề Cho V là không gian véc tơ trên R. Ta có i Với mọi ce R cOv Ov ii Với mọi ue V OrU- Oví IUEFI 114 Chương 3 Không gian véc tơ iii Với mọi ue V và mọi ce R. nếu cu ov thì c Or hay u - Ov iv Với mọi ue V và mọi ce R -c u c -u - -cu. Chú ỷ Khi không sợ bị nhầm lần ta viết 0 thay cho Or hay Ov. Không gian F X R các hàm số thực Cho X là một tập không rỗng và gọi F X R là tập hợp gồm tất cả hàm từ X vào R. Vậy F X R là không gian véc tơ với phép cộng và nhân vô hướng cho bởi g x f x g x cf x cf x với mọi f ge F X IR và ce R. Phần từ trung hòa 0 của F X ÍR cho bời 0 x - 0 với mọi xe X. Với mỗi fe F X DR phằn ử đối -f cho bởi -f x - -f x với mọi xe X. Không gian p các hàm đa thức Gọi p là tập gôm tất cà các đa thức f R R nghĩa là f có dạng f x íiứ aix . 4- anxn với ao. ai . ane R. Vậy thì p là không gian véc tơ với phép cộng và nhàn vô hướng cho bời f 4- g x f x 4- g x cf x cf x với f ge p và ce R. Phần tử trung hòa 0 cùa phép toán 4- trên p cho bới 0 x - 0 với mọi xeiR. Với mỗi fe p phần tử đoi -f cùa í cho bời -f x - -f x với mọi xe R. Không gian Mm n các ma trận Gọi hay R là tập hợp gồm tất cà ma trận aij cấp mxn với các phan tử a je R. Vậy thì là không gian VCC tơ với phép cộng và nhân vô hướng cho bời aij bjj a j 4- b j c a j caij với ajj bjj e và mọi ce R. Phần tử trung hòa 0 .