tailieunhanh - Bài giảng môn Giải tích 1 - Chương 3: Đạo hàm và vi phân (p3)
Bài giảng môn "Giải tích 1 - Chương 3: Đạo hàm và vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ phương trình tuyến tính hệ số hằng, hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng, phương trình khử, phương pháp trị riêng vecto riêng. nội dung chi tiết. | Hệ phương trình tuyến tính hệ số hằng Định nghĩa: Hệ ptvp là hệ gồm các ptvp chứa đạo hàm của các hàm cần tìm Ví dụ: Các hệ ptvp Hệ 2 ptvp cấp 1 Trong đó t là biến độc lập, x(t), y(t) là các hàm cần tìm. Hệ 3 ptvp cấp 1 dạng chính tắc Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng Hệ ptvp tuyến tính cấp 1 hệ số hằng là hệ ptvp có dạng Trong đó fi(t), i=1,2, ,n là các hàm liên tục trong (a,b) Hệ pt tuyến tính cấp 1hệ số hằng Đặt Thì hpt trên có thể viết thành Hệ không thuần nhất Hệ thuần nhất Nghiệm của hệ là 1 hàm vecto trong (a,b) gồm các hàm khả vi, liên tục trong (a,b) và thỏa hệ Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng – PP khử Ta kí hiệu phép lấy đạo hàm là Suy ra Ví dụ với hệ ptvp sau Ta viết thành Sau đó, ta dùng phương pháp khử như đối với hpt đại số tuyến tính Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng – PP khử Ví dụ: Giải hpt Ta viết lại hpt Lấy 2*(1)+(D-3)*(2) để khử x1, ta được : Viết lại kí hiệu thường Ta giải pt trên Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng – PP khử Thay vào pt Ví dụ: Giải hpt Ta viết lại | Hệ phương trình tuyến tính hệ số hằng Định nghĩa: Hệ ptvp là hệ gồm các ptvp chứa đạo hàm của các hàm cần tìm Ví dụ: Các hệ ptvp Hệ 2 ptvp cấp 1 Trong đó t là biến độc lập, x(t), y(t) là các hàm cần tìm. Hệ 3 ptvp cấp 1 dạng chính tắc Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng Hệ ptvp tuyến tính cấp 1 hệ số hằng là hệ ptvp có dạng Trong đó fi(t), i=1,2, ,n là các hàm liên tục trong (a,b) Hệ pt tuyến tính cấp 1hệ số hằng Đặt Thì hpt trên có thể viết thành Hệ không thuần nhất Hệ thuần nhất Nghiệm của hệ là 1 hàm vecto trong (a,b) gồm các hàm khả vi, liên tục trong (a,b) và thỏa hệ Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng – PP khử Ta kí hiệu phép lấy đạo hàm là Suy ra Ví dụ với hệ ptvp sau Ta viết thành Sau đó, ta dùng phương pháp khử như đối với hpt đại số tuyến tính Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng – PP khử Ví dụ: Giải hpt Ta viết lại hpt Lấy 2*(1)+(D-3)*(2) để khử x1, ta được : Viết lại kí hiệu thường Ta giải pt trên Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng – PP khử Thay vào pt Ví dụ: Giải hpt Ta viết lại hpt: Khử x3: (1)+(2) và 3*(3)-(D-1)*(2) Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng – PP khử Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng – PP khử Hệ trên tương đương với: Khử x2: (D2+5D+3)*(4)+(D+2)*(5) Thay vào pt (4) để tìm x2: Thay vào (1) để tìm x3: Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – PP trị riêng vecto riêng Hệ pt Với A là ma trận thực, vuông chéo được Tồn tại ma trận S khả nghịch sao cho A=SDS-1 Thay vào hpt Đặt Y=S-1X Thay vào hpt trên Đây là n-ptvp cấp 1 riêng biệt Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – PP trị riêng vecto riêng Ví dụ: Giải hpt Đặt Y=S-1X, ta được hpt: Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – PP trị riêng vecto riêng Ta tính Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – PP trị riêng vecto riêng Ví dụ: Giải hpt Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – PP trị riêng vecto riêng Đặt Y=S-1X, ta được hpt Vậy Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – PP trị riêng vecto riêng Ví dụ: Giải hpt Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – PP trị riêng vecto riêng Đặt Y=S-1X, ta được hpt Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – Bài tập Giải các hpt sau Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – Bài .
đang nạp các trang xem trước
