tailieunhanh - Ebook Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề thi quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề thi quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo", phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Các bài toán tổ hợp và nhị thức Niuton, nguyên hàm - Tích phân và các ứng dụng, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, hình học không gian, phương pháp tọa độ trong không gian. . | CÁC. HÁI TOÁN Tổ HỢP VÀ NHỊ THỨC NIƯ-TƠN đến thức cơ bản . Hoán vị Định nghĩa Cho tập hợp A có n n 1 phân lư. Khi sap xếp n phần tử này theo một thứ tự. la dược một hoán vị các phần tứ của tập A gọi tắt là một hoan vị cùa A . Định lý. Số các hoán vị cua một tập hợp có n phần từ là Pn n n n - l n-2 .l. . Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần từ và số nguyên k 1 k n . Khi lây ra k phần từ cùa A và săp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chinh hợp chập k cua n phần lư cua A gọi là một chinh hợp chập k cùa A . . Số các chinh hợp số chinh hợp chập k cùa n phần tử ký hiệu là Ak Ak n n - l n - 2 . n - k l 0 kín n k e N Quy ước . A 1 và 0 là tập con duy nhất không chứa phần từ nào. Chú ý AJJ n Pn. . Tổ hợp . Định nghĩa Cho tập hợp A có n phần từ và số nguyên k với 0 k n. Mồi lập con cùa A có k phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần từ của A. Định lý số các tổ hợp chập k của n phần từ là 0 k n pk _ An _ n n-l . n-k 4- 1 k k Với 0 k n ta có thể biểu diễn công thức dưới dạng ck - n í k n - k Tính chất l Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0 k . n. Khi đó c k c n k Tính chất 2 Cho các số nguyên dương n và k với 0 k n . Khi đó co Ik cnk cnk-1 . Nhị thức Niu tơn a b n c a c a- b . ckan-kbk Vcka kbk a b 1 b k ù SỐ hạng thứ k 1 của nhị thức Niutơn là Tk 1 ckan-kbk 167 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 Một lớp có 33 học sinh trong đó có 7 nữ. cần chia lớp thành 3 tề tổ 1 có 10 học sinh tổ 2 có 11 học sinh tổ 3 có 12 học sinh sao cho tron mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nử. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy. Đề dự bị l - Khổi D - 200 Giải Có 3 trường hợp Trường hợp 1 Tổ 1 có 3 nữ 7 nam CỊCỊ6 Tổ 2 có 2 nữ 9 nam c c 9 TỒ 3 CÓ 2 nữ 10 nam C2CJ0 1 Vậy ta cỏ CyCLCjC cách. Trường hợp 2 Tồ 1 có 2 nữ 8 nam C7C 6 Tổ 2 có 3 nữ 8 nam CgCjg Tổ 3 có 2 nữ 10 nam CgCjo Vậy ta có cách. Trường hợp 3 Tồ 1 có 2 nữ 8 nam C7C26 Tồ 2 có 2 nữ 9 nam CgCfg Tổ 3 có 3 nừ 9 nam C3CI Vậy ta có C ClgCgCjg cách Theo quy tắc cộng ta có C Cj6CjCj 9 C72C 6C C g C72C 6C2C 8 cách. Ví dụ 2 Cho 2 đường .