tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 1: Hàm số liên tục

Bài giảng "Giải tích 1: Hàm số liên tục" cung cấp cho người học các kiến thức: Phân loại điểm gián đoạn, các ví dụ, hàm số liên tục trên [a, b]. nội dung chi tiết. | HÀM SỐ LIÊN TỤC Định nghĩa Cho hàm f(x) xác định tại xo, f liên tục tại xo nếu (đồ thị của hàm số y = f(x) không bị ngắt tại xo.) Ngược lại, f được gọi là gián đoạn tại xo. f liên tục phải tại xo nếu: f liên tục trái tại xo nếu: f liên tục tại xo f liên tục phải và trái tại xo. Ví dụ f liên tục tại xo = 0. f liên tục phải nhưng không liên tục trái tại x = 0 Nhận xét: nếu đặt lại f(1) = 1, khi đó f liên tục tại 1 f không liên tục tại x = 1 Phân loại điểm gián đoạn Loại 1: Tồn tại hữu hạn: Điểm gián đoạn khử được. Điểm gián đoạn không khử được. Loại 2: các trường hợp gián đoạn khác. Bước nhảy của f tại x0. y=f(x) y=g(x) f gđoạn tại x = -2 (loại khử được) g liên tục tại x = -2 g gđoạn tại x= 1 (loại không khử được) Tính chất hàm liên tục Tổng, hiệu, tích , thương (mẫu số khác 0 tại x0) các hàm liên tục là liên tục. Nếu f(u) liên tục tại u0, u(x) liên tục tại x0 và u(x0) = u0 thì f(u(x)) liên tục tại x0 Các hàm sơ cấp liên tục trên miền xác định. Ví dụ Phân loại điểm gián đoạn tại các điểm được chỉ ra, x = 0, x = 1 x = 0 Hàm số liên tục trên [a, b] Hàm số f liên tục trên [a, b] f liên tục tại mọi x nằm trong (a, b), f liên tục phải tại a, liên tục trái tại b. * f liên tục trên [a, b] thì f bị chận trên [a, b] * f liên tục trên [a, b] thì f đạt gtln và gtnn trên [a, b] f liên tục trên [a, b], gọi m và M lần lượt là gtnn và gtln của f trên [a, b], ta có Hệ quả: nếu f liên tục trên [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong (a,b). VD: Xét phương trình – 1 = 0 trong (0, 1) | HÀM SỐ LIÊN TỤC Định nghĩa Cho hàm f(x) xác định tại xo, f liên tục tại xo nếu (đồ thị của hàm số y = f(x) không bị ngắt tại xo.) Ngược lại, f được gọi là gián đoạn tại xo. f liên tục phải tại xo nếu: f liên tục trái tại xo nếu: f liên tục tại xo f liên tục phải và trái tại xo. Ví dụ f liên tục tại xo = 0. f liên tục phải nhưng không liên tục trái tại x = 0 Nhận xét: nếu đặt lại f(1) = 1, khi đó f liên tục tại 1 f không liên tục tại x = 1 Phân loại điểm gián đoạn Loại 1: Tồn tại hữu hạn: Điểm gián đoạn khử được. Điểm gián đoạn không khử được. Loại 2: các trường hợp gián đoạn khác. Bước nhảy của f tại x0. y=f(x) y=g(x) f gđoạn tại x = -2 (loại khử được) g liên tục tại x = -2 g gđoạn tại x= 1 (loại không khử được) Tính chất hàm liên tục Tổng, hiệu, tích , thương (mẫu số khác 0 tại x0) các hàm liên tục là liên tục. Nếu f(u) liên tục tại u0, u(x) liên tục tại x0 và u(x0) = u0 thì f(u(x)) liên tục tại x0 Các hàm sơ cấp liên tục trên miền xác định. Ví dụ Phân loại điểm gián đoạn tại các điểm được chỉ ra, x = 0, x = 1 x = 0 Hàm số liên tục trên [a, b] Hàm số f liên tục trên [a, b] f liên tục tại mọi x nằm trong (a, b), f liên tục phải tại a, liên tục trái tại b. * f liên tục trên [a, b] thì f bị chận trên [a, b] * f liên tục trên [a, b] thì f đạt gtln và gtnn trên [a, b] f liên tục trên [a, b], gọi m và M lần lượt là gtnn và gtln của f trên [a, b], ta có Hệ quả: nếu f liên tục trên [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong (a,b). VD: Xét phương trình – 1 = 0 trong (0, .