tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 1: Giới hạn dãy số (Phần 2)
Bài giảng "Giải tích 1: Giới hạn dãy số (Phần 2)" cung cấp cho người học các kiến thức: Tính chất của vô cùng bé, so sánh bậc các vô cùng bé, các vcb tương đương cơ bản,. nội dung chi tiết. | GiỚI HẠN HÀM SỐ (phần 2) Vô cùng bé – vô cùng lớn ĐỊNH NGHĨA (x) là vô cùng bé khi x xo nếu giá trị của (x) rất bé khi x gần xo. (x) là vô cùng lớn khi x xo nếu giá trị của | (x)| rất lớn khi x gần xo. Ví dụ x , > 0 là VCB khi x 0 x , > 0 là VCL khi x + lnx là VCB khi x 1 là VCL khi x + , 0 TÍNH CHẤT CỦA VÔ CÙNG BÉ Tổng, hiệu, tích các VCB là VCB. c 0, (x) là VCB c (x) là VCB. với (x) là VCB khi x xo. SO SÁNH BẬC CÁC VÔ CÙNG BÉ (x) và (x) là 2 VCB khi x xo, đặt K=0, (x) là VCB bậc cao hơn (x), ký hiệu: (x) = o( (x)) . K 0, : (x) và (x) đồng bậc. K= 1: (x) và (x) tương đương: (x) ~ (x) SO SÁNH BẬC CÁC VÔ CÙNG BÉ (x) và (x) là 2 VCB khi x xo, nếu tồn tại n>0 sao cho: (tức là (x) đồng bậc với [ (x)]n ) Thì (x) được gọi là VCB bậc n đối với (x) VÍ DỤ là 2 VCB khi x 0 là 2 VCB khi x 0 (x) bậc cao hơn (x) là 2 VCB khi x 0 (x) là VCB bậc 2 đối với (x). Các vcb tương đương cơ bản Khi x 0 Ví dụ Nguyên tắc thay tương đương VCB Chỉ được thay tương đương qua tích các VCB VD: Nguyên tắc ngắt bỏ VCB bậc cao: tổng các VCB khác cấp tương đương với VCB bậc thấp nhất với i là VCB bậc thấp nhất VD: khi x 0 Nguyên tắc thay tương đương VCB (x) ~ 1(x), khi x xo, Nguyên tắc thay tương đương VCB VD: khi x 0 Nguyên tắc thay tương đương trong tính giới hạn VD: Phép thay qua hiệu 2 VCB (chỉ thay tương đương qua hiệu nếu 2 VCB ban đầu không tương đương) Nguyên tắc thay tương đương VCB Cách thực hiện Thay và qua các tương đương trung gian (chẳng hạn xp khi x 0), đến khi không còn thay được nữa, nếu hiệu triệt tiêu thì và là 2 VCB tương đương không thay qua hiệu trong trường hợp này VÍ DỤ Lưu ý Không chuyển vế trong tương đương cơ bản. Không thay tương đương qua hàm số ngoại trừ hàm lũy thừa dương(chỉ thay tương đương cho VCB, VCL.) Tính triệt tiêu trong tương đương tổng hiệu chỉ xét cho từng cặp hàm Ví dụ Xét tính đúng, sai trong các tương đương sau Khi x → 0 Đ Đ Đ VÍ DỤ TỔNG HỢP Tìm các hằng số a và p sao cho So sánh bậc các VCB Tính giới hạn Tìm các hằng số a và p sao cho a = -2, p = 1 a = -2, p = 1 Tìm các hằng số a và p sao cho a = -1, p = 1 a = -1, p = 3 Tìm các hằng số a và p sao cho So sánh bậc các VCB khi x → 0 ( (x) bậc cao hơn (x)) Bậc 1 theo x Bậc 2 theo x (x) (x) So sánh bậc các VCB khi x → 0 So sánh bậc các VCB khi x →+ (x) bậc cao hơn (x) Tính giới hạn Tích các VCL là VCL. c 0, (x) là VCL c (x) là VCL. f(x) bị chận trong lân cận xo, (x) là VC khi x xo (x) + f(x) là VCL khi x xo. Tính chất vô cùng lớn SO SÁNH BẬC CÁC VÔ CÙNG LỚN (x) và (x) là 2 VCL khi x xo, đặt K= + , (x) là VCB bậc cao hơn (x). K 0, : (x) và (x) đồng bậc. K= 1: (x) và (x) tương đương: (x) ~ (x) Chỉ được thay tương đương qua tích các VCL Nguyên tắc ngắt bỏ VCL bậc thấp: tổng các VCL khác cấp tương đương với VCL bậc cao nhất (x) ~ 1(x), khi x xo, Nguyên tắc thay tương đương trong tính giới hạn: giống VCB Nguyên tắc thay thế VCL f(x) bị chận trong lân cận xo, (x) là VCL khi x xo (x) + f(x) (x) khi x xo. VÍ DỤ Khi x + , m > n >0: xm là VCL bậc cao hơn xn. Khi x + , p > 0, > 0, a > 1:
đang nạp các trang xem trước
