tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 1: Giới hạn dãy số (tt)
Bài giảng "Giải tích 1: Giới hạn dãy số (tt)" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm giới hạn hàm số, định nghĩa giới hạn hàm số, giới hạn cho hàm mũ, phương pháp chứng minh hàm không có giới hạn,. nội dung chi tiết. | GiỚI HẠN HÀM SỐ Khái niệm giới hạn hàm số Hàm số y = f(x) xác định trong lân cận x0( có thể không xác định tại x0). Nếu giá trị của f(x) rất gần với a khi x đủ gần x0 thì a gọi là giới hạn của f tại x0. Xem 2 VD số sau đây: khi x 0 x f(x) f(x) không xác định tại 0, nhưng khi x 0 thì f(x) 1 Đồ thị của hàm số không bị đứt tại x 0 Lúc này coi như f(0) 1 (giới hạn của f tại x = 0 là 1) khi x 0 f(x) không xác định tại 0, nhưng khi x 0 thì f(x) 0 SAI vì f(x) = 1 x f(x) Có vô số giá trị x gần 0 mà f(x) = 0, hoặc f(x)=1 ĐỊNH NGHĨA GiỚI HẠN HÀM SỐ X0 a (hữu hạn) x f(x) Hạn chế của đn: Phải chia nhiều trường hợp tùy thuộc vào giá trị của xo và a là vô hạn hay hữu hạn ĐỊNH NGHĨA GiỚI HẠN HÀM SỐ QUA DÃY nếu thì Tiện ích của đn: Áp dụng chung cho cả trường hợp a hay xo là . Các tính chất và phép toán của giới hạn dãy vẫn còn đúng cho giới hạn hàm số. Dễ dàng trong việc chứng minh hàm số không có giới hạn. VÍ DỤ ÁP DỤNG Chứng minh: Giả sử: Lấy dãy {xn} tùy ý (nằm trong Df và Dg) sao cho: Từ ( ), theo đn: và Vậy: ( ), Giới hạn cho hàm mũ Xét hàm số có dạng: Chứng minh: Phương pháp chứng minh hàm không có giới hạn Chọn 2 dãy {xn} và {x’n} sao cho: Ví dụ: Chứng minh không có gh khi x 0 Chọn 0, 0, n n n n + Chứng minh: Không có gh khi x + Chọn n n n n (xo = + ) + + 0 1 GiỚI HẠN MỘT PHÍA xo nếu thì Giới hạn trái tại xo: Giới hạn phải tại xo: (Xét xn>xo và xn xo) GiỚI HẠN MỘT PHÍA VD: Xét gh của f(x) tại xo = 1 Xét gh của f(x) tại xo = 0 f(x) không có gh khi x 0. 4/ Cho f(x) và g(x) có đồ thị như hình vẽ A = 1 B không tồn tại y=f(x) y=g(x) Không tồn tại Tính các gh sau nếu có Tồn tại hay không các gh GiỚI HẠN CƠ BẢN Các hàm log, mũ, lũy thừa: xem lại bài HÀM SỐ vì với phép đặt : ex – 1 = u, ta có GiỚI HẠN CƠ BẢN BẢNG TÓM TẮT GH CƠ BẢN LƯU Ý KHI TÍNH GiỚI HẠN Nhớ kiểm tra dạng vô định trước khi lấy giới hạn. Tùy theo dạng vô định, chọn gh cơ bản thích hợp. Nếu dạng VĐ là 0 , , chuyển về 0/0 hoặc / Nếu là dạng VĐ mũ, biến đổi theo các cách sau: lấy lim của lnf(x) [u(x)]v(x)= ev(x)lnu(x) Dạng 1 , dùng gh (1+x)1/x e VÍ DỤ Dạng 0/0 Dạng 0/0 Đặt: Dạng 0/0 Dạng 0/0 Có thể biến đổi như sau: Dạng 0/0 SAI (Dạng 1 ) 0 Dạng 0/0 Đặt: Dạng 0/0 (Biểu thức trong ln tiến về 1) Dạng 0 (Biểu thức trong ln tiến về 0) Dạng 0 với mọi x > 0 x + 0 0 Không có dạng vô định. | GiỚI HẠN HÀM SỐ Khái niệm giới hạn hàm số Hàm số y = f(x) xác định trong lân cận x0( có thể không xác định tại x0). Nếu giá trị của f(x) rất gần với a khi x đủ gần x0 thì a gọi là giới hạn của f tại x0. Xem 2 VD số sau đây: khi x 0 x f(x) f(x) không xác định tại 0, nhưng khi x 0 thì f(x) 1 Đồ thị của hàm số không bị đứt tại x 0 Lúc này coi như f(0) 1 (giới hạn của f tại x = 0 là 1) khi x 0 f(x) không xác định tại 0, nhưng khi x 0 thì f(x) 0 SAI vì f(x) = 1 x f(x) Có vô số giá trị x gần 0 mà f(x) = 0, hoặc f(x)=1 ĐỊNH NGHĨA GiỚI HẠN HÀM SỐ X0 a (hữu hạn) x f(x) Hạn chế của đn: Phải chia nhiều trường hợp tùy thuộc vào giá trị của xo và a là vô hạn hay hữu hạn ĐỊNH NGHĨA GiỚI HẠN HÀM SỐ QUA DÃY nếu thì Tiện ích của đn: Áp dụng chung cho cả trường hợp a hay xo là . Các tính chất và phép toán của giới hạn dãy vẫn còn đúng cho giới hạn hàm số. Dễ dàng trong việc chứng minh hàm số không có giới hạn. VÍ DỤ ÁP DỤNG Chứng minh: Giả sử: .
đang nạp các trang xem trước
