tailieunhanh - Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A, A1, B, D năm 2014 kèm theo lời giải chi tiết

Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A, A1, B, D năm 2014 sau đây có cấu trúc gồm 9 câu hỏi bài tập với thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài việc cung cấp đề thi, tài liệu này còn kèm theo lời giải chi tiết, giúp các bạn dễ dàng tham khảo, so sánh và kiểm tra kết quả được chính xác hơn. | ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A A1 B và D NĂM 2014 Môn thi TOÁN Câu 1 2 0 điểm . Cho hàm số y -x3 3x2 -1 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 . Câu 2 1 0 điểm Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z - iz 2 5i. Tìm phần thực phần ảo của z. Câu 3 1 0 điểm Tính tích phân í x 2 nxdx x Câu 4 1 0 điểm Giải phương trình 32x 1 - 1 0 x e R Câu 5 1 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A -2 5 và đường thẳng d 3x-4y 1 0. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM bằng 5 Câu 6 1 0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A 2 1 -1 B 1 2 3 và mặt phẳng P x 2y - 2z 3 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên P . Viết phương trình mặt phẳng chứa A B và vuông góc với P . Câu 7 1 0 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy SC tạo với đáy một góc bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD . Câu 8 1 0 điểm Giải hệ phương trình X2 xy y2 7 Z lx2 -xy-2y2 -x 2y x y R Câu 9 1 0 điểm . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 14 y 5 x . BÀI GIẢI Câu 1. 1. D R y -3x2 6x y 0 x 0 V x 2 Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên - 0 và 2 Hàm số đồng biến trên 0 2 Hàm số đạt cực đại tại x 2 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 yCT -1 2. y 1 1 y 1 3 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 là y 3 x - 1 1 hay y 3x - 2. Câu 2 Đặt z a ib Giả thiết 2 a ib - i a - ib 2 5i 2a - b 2b - a i 2 5i 2a - b 2 và 2b - a 5 - b 4 và a 3 phần thực là 3 và phần ảo là 4. Câu 3 I í xdx 2 In xd In x x ln2 x J1 i L2 Câu 4 - 1 0 3x 1 hay 3x 1 3 3-1 x 0 hay x -1. Câu 5 Ta có nd 3 -4 gọi H là hình chiếu của A lên d 2 3 ln2 2 2 Ta có phương trình AH là x 2 3t y - 5 -4t H e d 3 3t - 2 - 4 -4t 5 1 0 t 1 vậy H 1 1 . Vì AH 5 M s H. Vậy M 1 1 . Cách khác Gọi A là đường thăng qua A và vuông góc d thì A nhận n 4 3 làm vectơ pháp tuyến .