tailieunhanh - Chuyên đề: Tối ưu hóa bài toán đếm trong đại số tổ hợp - Hoàng Ngọc Hùng

Chuyên đề: Tối ưu hóa bài toán đếm trong đại số tổ hợp nhằm giúp các bạn học sinh nắm được bản chất của bài toán tổ hợp, để từ đó học sinh có thêm những công cụ hữu ích giúp cho quá trình tìm lời giải bài toán tổ hợp của học sinh một cách chủ động, chính xác và hiệu quả nhất. | - Toán học Việt Nam Chuyên đề TỐI ƯU HÓA BÀI TOÁN ĐẾM TRONG ĐẠI SỐ TỔ HỢP I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong kì thi tuyến sinh Đại học năm 2012 và năm 2013 bài toán tổ hợp và xác suất xuất hiện ở đề khối B câu tổ hợp và đề khối A câu xác suất . Điều này đã làm các thí sinh bất ngờ nhiều em tỏ ra lúng túng và rất khó định hướng cách làm thậm chí đã trình bày lời giải nhưng không biết rằng lời giải và đáp án của mình liệu có đúng không. Qua nghiên cứu giảng dạy và học tập kinh nghiệm chúng tôi thiết nghĩ cần có những giải pháp giúp học sinh nắm được bản chất của bài toán tổ hợp đế từ đó học sinh có thêm những công cụ hữu ích giúp cho quá trình tìm lời giải bài toán tổ hợp của học sinh một cách chủ động chính xác và hiệu quả nhất. Chuyên đề này không có tham vọng giải quyết tất cả các bài toán liên quan đến đại số tổ hợp chúng tôi chỉ giải quyết một phần của đại số tổ hợp. Nhưng qua chuyên đề này hi vọng rằng các thầy cô giáo và các học sinh có thêm một phần tài liệu quý báu hỗ trợ trong việc tự nghiên cứu tích lũy chuyên môn ôn tập và giảng dạy. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Bố cục Chuyên đề này được trình bày theo bố cục như sau A. Cơ sở lý thuyết B. Phương pháp C. Các dạng toán D. Bài tập tự rèn luyện Nội dung A. Cơ sở lý thuyết Một số kiến thức cơ bản 1. Quy tắc đếm a. Quy tắc cộng Một công việc V bao gồm k công việc V1 V2 .Vk độc lập với nhau trong đó V1 có n1 cách thực hiện V2 có n2 cách thực hiện Vk có nk cách thực hiện Như vậy Số cách thực hiện công việc V là n n n2 . nk b. Quy tắc nhân Một công việc V được thực hiện lần lượt qua k giai đoạn Đ1 Đ2 . Đk độc lập với nhau trong đó Giai đoạn Đ1 có n1 cách thực hiện Giai đoạn Đ2 có n2 cách thực hiện Giai đoạn Đk có nk cách thực hiện Như vậy Số cách thực hiện công việc V là n 2. Hoán vị a Hoán vị Theo định nghĩa SGK GV Hoàng Ngọc Hùng - 1 - Toán học Việt Nam Khái niệm Cho tập hợp A gồm n phần tử khác nhau n 1 . Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập được gọi là 1 hoán vị của n phần tử .