tailieunhanh - Giáo trình Giải tích Toán học: Tập 2 (Phần 2) - GS. Vũ Tuấn

Mời các bạn tham khảo phần 2 của cuốn giáo trình Giải tích Toán học: Tập 2 sau đây để nắm bắt được những kiến thức về tích phân phụ thuộc tham số; tích phân bội; tích phân mặt. Giáo trình phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán và những bạn quan tâm tới lĩnh vực này. | Chương IX. TICH PHAN PHỤ THUỌC THAM SỐ 1. TÍCH PHÂN PHỤ THUỘC THAM số VỚI CẬN LÀ HẰNG SỐ Chù hàm số hai biến sô x tí xác định trên hình chữ nhật íơ X b R l a H p Già sứ với mồi giá trị u a p hàm số a u khả tích theo biến số X tức là tích phân u dx a có một giá trị xác định. Vây lích phân đó là một hàm số của M F u ịf x u dx 1 và dược gọi là tích phán phụ thuộc thơm sô với cận là hang số u được gọi là tham số. Rõ ràng hàm sổ F u xác định trên đoạn a. p . I d Thi dụ. ĩ 7 atcsinuxl arcsin là hàm số của u xác định trẽn doan iJFFF 10 Vân đé được đặt ra ờ dãy là lìm điều kiện để hàm số F u liên tục khá vì hay khả ích. 1. Tính liên tục Định lý . Nếu hàm số f x u liên tục trên hình chữ nhật R Qđ ờ x ct p h thì hàm sô Fill i x w íÀ iên tục trẽn đoạn X P . 17 GĨGĨ ĨHC- 2 177 Chứng minh. Vì hàtn số V m liên tục trên R nổn vói mỗi ỉ e a P nó liên ục theo X trẽn ư h . Do đó tồn tại hàm sổ h n Bàỵ giờ ta chứng minh ràng F m liên tục tại u E ot 0 Già sừ M Aue a p . Ta có ỉ b F - F u An - F u MS Am Zv - m íì ÍJ b J x M Aw - .v m íZv . 2 a Cho 0. Vì hàm số .r. n liên tục trên miền đóng và bị chận X tz p nen liên tực đỂu trên miên đó. Do dó. với 0 cho trưốc tồn lai so 5 0 sao cho vờ hai điểm bất kỳ V Mị .Vo M2 e R mà khoảng cách giữa chúng nhó hơn ô thì W1 - -G. 1 E Vì hai điểm và . An cùng thuộc R và khoảng cách giữã chúng bằng Am nên khi Ai Ị s thì .r. u Am - . . z E. b b Do đó. từ 2 suy ra ỊA 7 j y . . It Am - V u d. jer .v c h -m ư a cho nên lim AF 0 tức là F u liên tục tại M. aj - 0 2. Tính khả vi Định lý 9 2. Nếu với mồi M e Ịct p hàm số y .r. m liên tục theo biến sô Y trỏn đoạn rr. b và ttèu m là hàm sô liên tục trên hình chữ nhật R 7. A x thì hàm h SÔ F m - t khá vi trên đoạn ữ. 0 và ta có íi 7 7X I F u J Ja u Ja 3 ư Chưỉĩỉi mmh VI x lien tục theo X rên ư b nên tổn tại hàm sô h F u J -V u dx . íl b Ta sẽ chứng minh rằng u Ịỹ A u dx. í Giá sứ u và u Au đều thuộc đoạn ct p thì theo 2 AF r A- At - -V Au J Am ỉ Áp dụng đinh lý Lagrange đối với hàm số một .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.