tailieunhanh - Giáo trình Giải tích Toán học: Tập 1 (Phần 2) - GS. Vũ Tuấn

Dưới đây là phần 2 của cuốn giáo trình Giải tích Toán học: Tập 1, giáo trình trang bị cho các bạn những kiến thức về phép tính vi phân của hàm số một biến số; tích phân. Với các bạn chuyên ngành Toán học và những bạn quan tâm tới lĩnh vực này thì đây là tài liệu hữu ích. | Chương V PHEP TINH VI PHAN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN số A. ĐẠO HÀM 1. KHÁI NIỆM Cơ BẢN 1. Định nghĩa Đinh nghĩa . Chu hàm sớ y f ự Kãc đinh trên khoảng a. b và V e ứ. h . Nếu tổn tại giới hạn hữu hạn Awfliv V 0 Av thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y - fị tại điểm _vv và kí hiệu Là Ihay y . Thí ílu Tính đao hàm cùa hàm sb V tại điểm V. - _ u 3 J n . ì n . Ỵ rt . Aa ì . Ar Cỉiái. Ay cos Av - cos -2 sin - sin 1 3 J 3 1 3 2 2 Ax Av Av 71 3 Ay . Ị K Ar x sin 2 . Tĩ yjĩ y lim - - lim sin - . - sin --. 3 A 0 Av - 3 2 Al 3 2 2. Đạo hàm một phía a Định nghĩa Ncu tồn tại giói hạn hữu hạn bỡn phả 10S Ilm 4 lim Al - 0 Av Al 0 Av thì giới hạn đó dưoc gọi là dạo ham hên phái cúa hàm sò y f x tai điểm A o và kí hiệu là f x hay y v0 . Ai - Av Định nghĩa tưưng ự đạo hàm bén trái cùa V A I tại điểm A là giời hạn hữu han hèn trái nêu có r J llm Al Av b Chú ý. Từ tính chât giói hạn một phía đinh lý ra suy ra ngay rằng Ham số y A có đạo hàm tại Aq khi và chi khi các đạo hàm phải và trái tốn tai và băng nhau. 3. Đạo hàm trén một khoáng Định nghĩữ . Hàm số y a được gọi là ró dạo hàm trên khoáng ịa h nếu nó có dao hàm tại mọi diem trên khoảng đó. Hàm số y a được gọi là có dạo hàm trên đoạn fa h nếu nó có đạo hàm trân khoáng a h và có đạo hàm phái tại d và dạo hàm trái tại h. 4. Quan hệ giữa sự tôn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm sỏ Định lý . Nốu hàm sô y .v có d io hàm tại diếm A o thì nó licn tuc lai diêm dó. 1 có đạo hàm tại A a liên tục tại A Chứng minh. Ta có lim Ay lim .v 1 Av - a 1 lim .Av Al 0 Al- 0 Al 0 Av A .0 0. Vậy y - a lien tục tại A . Ini y. Dicu ngược lại không đúng. Mọt hàm số liên tục tụi một điếm A J có thể không có dạo hàm tại điểm dó. 109 Thi dụ. Hàm sớ f x X2 nếu A 0 . liên tục tại .í 0 vì .V nếu A 0 lim f x lim .V2 -0 7 0 lim a - lim t 0 0 . - tr Nhưng khóng có đạo hàm tại điém này. Thật vây 0 Aa - 7 0 Ax lim lim - 1 Ak D Aa Ar- 0 Aa n- i m 0 Ax - 0 . Av 0 - lim--------- ------ lim - lim Ar o A - Av m- Ax Av- 0 -- 0

• Toán học
• Giải tích Toán học
• Giáo trình Toán học
• Hàm số một biến số
• Phép tính vi phân hàm số
• Phương pháp tính nguyên hàm
• Tích phân các hàm số hữu tỷ
• Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Giải toán hình học giải tích
• Giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Ngôn ngữ nhập đề bài
• Bài toán hình học giải tích
• Bài giảng bài toán hình học giải tích
• Phương pháp giải toán Hình giải tích
• Giải toán Hình giải tích
• Hình giải tích
• Hình giải tích trong không gian
• Giải toán Hình giải tích trong không gian
• Bài toán hình học không gian
• Tuyển tập 330 bài toán Hình học
• 330 bài toán Hình giải tích
• 330 bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Hình giải tích chọn lọc
• Bài toán Hình giải tích
• Bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Tuyển chọn hình học giải tích
• Đường thẳng trong không gian
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• giải tích
• bài toán tích phân
• phương pháp giải toán
• mẹo giải toán tích phân
• ôn tập toán
• tích phân
• phương pháp h ọc tích phân
• Bài toán chọn lọc hình học giải tích
• Những bài toán hình học giải tích
• Hình học giải tích
• Góc trong không gian
• Bài tập hình học giải tích
• Đề cương giữa HK1 Giải tích 12
• Đề cương ôn tập giữa học kì 1 Giải tích 12
• Đề cương ôn tập Giải tích lớp 12
• Đề cương ôn thi giữa HK1 Toán 12
• Đề cương ôn thi Giải tích 12
• Đề cương Toán lớp 12
• Ôn tập Giải tích 12
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Giải tích 12
• Toán giải tích
• Hàm giải tích
• Bài tập toán giải tích
• Tài liệu toán giải tích
• Công thức toán học
• Giáo trình giải tích
• Hình học 12
• Giải bài tập Hình học giải tích
• Phương pháp giải toán hình học
• Hình học giải tích 12
• Tuyển tập Hình học giải tích
• Hình học giải tích trong mặt phẳng
• Hình học giải tích đặc sắc
• Đề thi olympic Toán học môn Giải tích
• Câu hỏi thi Giải tích
• Luyện thi môn Giải tích
• Hướng dẫn thi môn Giải tích
• Tài liệu thi môn Giải tích
• Ôn thi môn Giải tích
• 450 bài toán trắc nghiệm hình học
• Trắc nghiệm hình học giải tích
• Tự luận hình học giải tích
• Hình học giải tích trên mặt phẳng Oxy
• Hình học giải tích trong không gian
• Đề thi kết thúc môn Giải tích
• Đề giải tích số 132
• Đề thi toán cao cấp
• Trắc nghiệm toán giải tích
• Phương trình mặt phẳng
• Toán cao cấp
• Bài tập giải tích
• Lý thuyết Toán học
• Hình học
• Bài tập Hình học không gian
• Bài toán đường thẳng
• Dạng toán điển hình giải tích
• Giải tích tổ hợp
• Dạng toán giải tích tổ hợp
• bài tập giải tích tổ hợp
• Bài toán sắp xếp
• Bài toán đếm
• Bài tập Hình học 12
• 450 bài toán trắc nghiệm hình học giải tích
• Tác giả Trần Minh Quang
• 450 bài toán tự luận hình học giải tích
• Bài tập Hình học