tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có hướng dẫn chấm môn: Toán (Năm học 2013-2014)

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi, nội dung đề thi học sinh giỏi môn "Toán - Lớp 9" năm học 2013-2014 dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GD & ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 12 năm 2013 Câu 1. a) Tính: b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức: Câu 2. Giải các phương trình sau: a) b) 2(x2 + 2) = 5 Câu 3. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn là số hữu tỉ, đồng thời là số nguyên tố. Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB0. Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2(a2 + b2) = 5ab (2a-b)(a-2b)=0 2a=b hoặc a=2b Với a=2b EMBED =2 4x2-5x+3 = 0, vô nghiệm. Với b=2a EMBED =2 x2-5x-3 = 0 (thỏa mãn đk x -1.) Câu 3 Ta có . . . Vì và là số nguyên tố nên Từ đó suy ra (thỏa mãn). Câu 4 ( cùng nhìn cạnh BC) Suy ra B, C, E, F thuộc đường tròn đường kính BC. Ta có DC AC Mà HE AC; suy ra BH//DC (1) Chứng minh tương tự: CH//BD (2) Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD. Do đó AM, HO trung tuyến của EMBED G trọng tâm của EMBED Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, Suy ra G là trong tâm của Câu 5 a) (0,5điểm) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: = (a+b+c)2 đpcm b) (1 điểm) Vế trái Đặt với a, b,c >0 Khi đó M = Sau đó áp dụng bđt ở phần a) và bđt . Từ đó có đpcm Câu 6 Gọi xi là số ô được tô đỏ ở dòng thứ i. Ta có: S= x1 + x2 + + x13; ở hàng thứ i số các cặp ô đỏ là C2xi = Vậy tổng số các cặp ô đỏ là A= Chiếu các cặp ô đỏ xuống một hàng ngang nào đó, theo giả thiết thì không có cặp ô đỏ nào có hình chiếu trùng nhau. Vậy C213=78 A= Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: s2-13s-2028 0 S 52 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x1 = x2 = = x13 = 4 (mỗi dòng có 4 ô được tô đỏ). (Học sinh lập luận chỉ ra S 52 được 0,25đ) Vẽ hình minh họa: (0,25đ) x x x x x x x x x x x x x x x X x x x x x x x x x x x x x x x X x x x x x x X x x x X x x x x x x x x x Vậy giá trị lớn nhất của S=52 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa./.