tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có hướng dẫn chấm môn: Toán (Năm học 2013-2014)

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi, nội dung đề thi học sinh giỏi môn "Toán - Lớp 9" năm học 2013-2014 dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GD & ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 12 năm 2013 Câu 1. a) Tính: b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức: Câu 2. Giải các phương trình sau: a) b) 2(x2 + 2) = 5 Câu 3. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn là số hữu tỉ, đồng thời là số nguyên tố. Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB0. Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2(a2 + b2) = 5ab (2a-b)(a-2b)=0 2a=b hoặc a=2b Với a=2b EMBED =2 4x2-5x+3 = 0, vô nghiệm. Với b=2a EMBED =2 x2-5x-3 = 0 (thỏa mãn đk x -1.) Câu 3 Ta có . . . Vì và là số nguyên tố nên Từ đó suy ra (thỏa mãn). Câu 4 ( cùng nhìn cạnh BC) Suy ra B, C, E, F thuộc đường tròn đường kính BC. Ta có DC AC Mà HE AC; suy ra BH//DC (1) Chứng minh tương tự: CH//BD (2) Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD. Do đó AM, HO trung tuyến của EMBED G trọng tâm của EMBED Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, Suy ra G là trong tâm của Câu 5 a) (0,5điểm) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: = (a+b+c)2 đpcm b) (1 điểm) Vế trái Đặt với a, b,c >0 Khi đó M = Sau đó áp dụng bđt ở phần a) và bđt . Từ đó có đpcm Câu 6 Gọi xi là số ô được tô đỏ ở dòng thứ i. Ta có: S= x1 + x2 + + x13; ở hàng thứ i số các cặp ô đỏ là C2xi = Vậy tổng số các cặp ô đỏ là A= Chiếu các cặp ô đỏ xuống một hàng ngang nào đó, theo giả thiết thì không có cặp ô đỏ nào có hình chiếu trùng nhau. Vậy C213=78 A= Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: s2-13s-2028 0 S 52 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x1 = x2 = = x13 = 4 (mỗi dòng có 4 ô được tô đỏ). (Học sinh lập luận chỉ ra S 52 được 0,25đ) Vẽ hình minh họa: (0,25đ) x x x x x x x x x x x x x x x X x x x x x x x x x x x x x x x X x x x x x x X x x x X x x x x x x x x x Vậy giá trị lớn nhất của S=52 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa./.

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi Toán
• Thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi Toán 9
• Đề thi Toán 2013
• Đề thi Toán có đáp án
• Ôn thi Toán
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12
• Đề thi THPT Quốc gia 2020
• Đề thi thử THPT Quốc gia
• Đề thi THPT Quốc gia
• Đề tập huấn thi THPT Quốc gia năm 2020
• Đề tập huấn thi THPT Quốc gia môn Toán
• Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán
• Đề thi thử môn Toán
• Đề thi THPT Quốc gia môn Toán
• Ôn thi THPT Quốc gia
• Luyện thi THPT Quốc gia
• Ôn tập Toán
• Bài tập Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán 10
• Đề thi HSG môn Toán lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Bài tập Toán 10
• Luyện thi HSG Toán 10