tailieunhanh - Ebook Đại số giải tích 12 - Bài tập và phương pháp giải: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Đại số giải tích 12 - Bài tập và phương pháp giải", phần 2 cung cấp cho người đọc các nội dung: bài toán thường gặp về đồ thị, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, tích phân, số phức. . | 7. BÀI TOÁN THƯỜNG GẬP VỂ ĐÔ THỊ Vấn đề 1 Sự TƯƠNG GIAO GIAO ĐIỂM . Ịlý thuỵêt và phương phấp Cho 2 đô thị cùa hàm sô y f x y g x Phương trình hoảnh độ giao điểm f x g x f x - g x 0 Đây là một phương trình đại số tuỳ theo sô nghiệm mà có quan hệ tương giao - phương trình vô nghiệm không có điểm chung - phương trình cỏ 1 nghiệm đơn cắt nhau - phương trình có 1 nghiêm kép tiếp xúc - phương trình cỏ 2 nghiệm 2 giao điểm . Chú ỷ 1 Phương trình bậc 3 luôn luôn cỏ nghiệm. 2 Số nghiệm của phương trình bậc 3 ax3 bx2 cx d 0 a 7 0 Nếu tìm ra nghiệm X Xo thì ta phân tích thành tích sô x - Xo Ax2 Bx C 0 Nếu đặt hàm sổ f x ax3 bx2 cx d thì điều kiện có 1 nghiệm đồ thị không có cực trị hoặc yco ycr 0 có 2 nghiệm yco ycT 0 có 3 nghiệm phân biệt ycĐ . ycT 0. Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm dương khi XCĐ XCT 3 Phương trình trùng phương ax bx c 0 a 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi 0 ti ti 4 Hai điểm trên 2 nhánh đồ thị y ta thường lây hoành độ k - a và ỊcÁc ví DỤ Ví du 1 Chứng minh ràng với mọi giá trị của m đường thằng y - X - m 1 r 3x 1 cãt y ----- tại hai diêm phân biệt. x-1 7 -- - Giải - Ầ Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong là nghiệm của phương trình x 3 ỉ X m 1 o 2x2 m 3 x m I X 1. rĩế - x-1 áêr Vì X 1 không phải là nghiệm và A m 3 2 - 8m m2 - 2m 9 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phần biệt suy ra đpcm. 114 no COPY httD . vn V dụ 2 Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại 3 điềm phân biệt a y X3 2m l x2 3m 2 x m 2. b y X3 - 3mx m 1. jGiai a Cho y 0 X3 2m l x2 3m 2 x m 2 0. x l x2 2mx m 2 0. x -l hoặc f x X2 2mx m 2 0 1 Đồ thị của hàm số đã cho cắt ừục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chi khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác - 1. IA 0 I m2 - m - 2 0 1 . - -7 - J z S m 1 hoặc m 2 Ĩ1 3. 0 m 3 0 b D R. Ta có y 3x2 - 3m y 0 X2 m. Điều kiện Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là m 0 và 0 f - Vm .f Tãĩ 0. m 1 rn m 1 2mx m 0 m l 2 4m3 0. -4m3 m2 2m 1 0 m-l 4m2 3m l o m 1. vì A 9 - 16 0 nên 4m2 3m