tailieunhanh - Bài giảng Lý thuyết đồ thị: Chương 3 - ThS. Nguyễn Khắc Quốc

Bài giảng Lý thuyết đồ thị: Chương 3 Một số bài toán tối ưu trên đồ thị nhằm trình bày về đồ thị có trọng số và bài toán đường đi ngắn nhất, bài toán luồng cực đại, bài toán du tìm hiểu bài giảng để có kiến thức về bài toán tối ưu trên đồ thị. | CHƯƠNG 3 MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ Ths. Nguyên Khắc Quốc Tra Vinh University 1 . ĐỒ THỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ BÀI TOAN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT. . Mởđầu - Để đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong thành phố có nhiều đường đi nhiều cách đi có lúc ta chọn đường đi ngắn nhất theo nghĩa cự ly có lúc lại cần chọn đường đi nhanh nhất theo nghĩa thời gian và có lúc phải cân nhắc để chọn đường đi rẻ tiền nhất theo nghĩa chi phí - Có thể coi sơ đồ của đường đi từ A đến B trong thành phố là một đồ thị với đỉnh là các giao lộ A và B coi như giao lộ cạnh là đoạn đường nối hai giao lộ. - Trên mỗi cạnh của đồ thị này ta gán một số dương ứng với chiều dài của đoạn đường thời gian đi đoạn đường hoặc cước phí vận chuyển trên đoạn đường đó . ThS. Nguyên Khắc Quốc 2 . ĐỒ THỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ BÀI TOAN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT tt . - Đồ thị có trọng số là đồ thị G V E mà mỗi cạnh hoặc cung eeE được gán bởi một số thực m e gọi là trọng số của cạnh hoặc cung e. - Trọng số của mỗi cạnh được xét là một số dương và còn gọi là chiều dài của cạnh đó. -Mỗi đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v có chiều dài là m u v bằng tổng chiều dài các cạnh mà nó đi qua. - Khoảng cách d u v giữa hai đỉnh u và v là chiều dài đường đi ngắn nhất theo nghĩa m u v nhỏ nhất trong các đường đi từ u đến v. - Có thể xem một đồ thị G bất kỳ là một đồ thị có trọng số mà mọi cạnh đều có chiều dài 1. - Khi đó khoảng cách d u v giữa hai đỉnh u và v là chiều dài của đường đi từ u đến v ngắn nhất tức là đường đi qua ít cạnh nhất. ThS. Nguyên Khắc Quốc