tailieunhanh - Tổng hợp đề thi đại học và đáp án môn toán các khối (từ năm 2007 - 2012)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt giá trị lớn nhất. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn TOÁN Khối A Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I 2 0 điểm Cho hàm số y X 1 . 2 X 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y X m luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1 k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với C tại A và B. Tìm m để tổng kẢ k2 đạt giá trị lớn nhất. Câu II 2 0 điểm 1. 2. Giải phương trình 1 sin 2 X cos 2 X 1 cot2 X Giải hệ phương trình 2 sin X sin2x. ýx y 4 xy2 3 y 2 X y 0 ịXy X2 y2 2 X y 2 y R . n Câu III 1 0 điểm Tính tích phân I f Xsin X X 1 cos X dx. 0 X sin X cos X Câu IV 1 0 điểm Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB BC 2a hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M là trung điểm của AB mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 60o. Tính thể tích khối chóp khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V 1 0 điểm Cho X y z là ba số thực thuộc đoạn 1 4 và X y X z. Tìm giá trị nhỏ nhất của X y z biểu thức P - ------1-------1------ 2 X 3 y y z z X PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng toạ độ OXy cho đường thẳng A X y 2 0 và đường tròn C X2 yy 4X 2y 0. Gọi I là tâm của C M là điểm thuộc A. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến C A và B là các tiếp điểm . Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2. Trong không gian với hệ tọa độ OXyz cho hai điểm A 2 0 1 B 0 -2 3 và mặt phẳng P 2x y z 4 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho MA MB 3. Câu 1 0 điểm Tìm tất cả các số phức z biết z2 I z 2 z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 2 0 điểm 1. X2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip E -4 2 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc 1 V V E có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn .