tailieunhanh - Ebook Bài tập tôpô đại cương: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Bài tập tôpô đại cương" của hai tác giả Nguyễn Xuân Nhị và Lê Xuân Sơn, phần 2 giới thiệu tới người đọc các hướng dẫn giải chi tiết các bài tập ở phần 1. nội dung chi tiết. | MATH-EDUCARE PHẦN II HƯỚNG DẪN GIẢI . MATH-EDUCARE CHƯƠNG ĩ KHÔNG GIAN TÔPÔ Bài 1. o . 1 1 2A và A c 2A Nêu A t là một họ các tập con của A thì J .V e 2A. K 1 O3. Nếu A h. là một họ hữu hạn các tập con cúa A thì A A f e 2A. H I Bài 2. Suy trực tiếp từ định nghĩa. Bài 3. ị. Ta có 0 7 và do I 6. A nên A c 7P. _ . Giá sử A n. I là một họ các tập trong Tị . Nếu mọi A là rổng thì u A 0 e Tị . Nếu có ít nhâ t một A i chăng hạn A t khác rổng thì l A và do đó Ị u A Tp. H ị. Giá sứ A h I lã một họ hữu hạn các tập thuộc 7P. Nếu có ít nhất một trong các tập A Ịà rỗng thí p .v -06 7P. Nếu tất cá các í I tập -V là khác rồng ta có Ị 6 A với mọi i 6 7 Vậy Ị e A A ó từ đó H1 A a 7 . if Bài 4. ơ . Ta có A e 7 p và do Ị 0 nên w . Giả sứ A h là một họ các tập thuộc 7 p. Nếu có ít nhất mộ. trong các tập A A thì u A A e 7 p. Nốu tất câ các tập A là I1. I tập con thực sự cúa A thì I A với mọi i 6 . Đo dó p J A í và từ đó u A 7 I I Giá sứ A jf. I là một họ hữu hạn các tập trong 7 p. Nêu tất cá MATH-EDƯCARE 56 CHƯƠNG ĩ. KHÔNG GIAN TÔPÔ Các tập A À thì n A i - X T_p. Nếu có ít nhát một trong các tập hợp chăng hạn A là tập con thực sự cúa A thì I ị x và do đó É n A . Vậy n A T- . íẽ if I Bài 5. O o Ta có tì T và do A 0 là hữu hạn nên X E T. ỉ Giả sử A Ệ là một họ các tập thuộc T. Nếu mọi tập hợp Xi 0 thì J Xi tì 6 T. Nếu có ít nhất một trong các tập Xi chắng hạn A o khác rỗng thì đây lặ tập hữựhạn. Ị ọ đó U X .7 - Qị G iã sii X í t là một họ hữu hạn các tập thuộc T. Nếu ít nhất một trong các tập X là rỗng thì Pl A j tó e 7. Nếu mọi tập X G khủpg rỗng tầ có Cv 1 íì A 1 u c Xlt đây là hợp hữu hạn các íe 1 1 tập hft u hạn nên nó hữu hạn. Vậy ri A i E 7. â Bài 6. ở . Do Ịf tì nên tì í 7. Vì C X tì là hữu hạn nên A e 7. ơ2. Giằ sứ A ié la một họ các tập thuộc 7. Nếu J A j với moi 6 ĩ thì p ỷ u Xi do đó Ụ X e 7. Nếu có ít nhất một tập A chẳng 1 1 te hạn A jr sao cho p xto thì Cỵ A 1 là hữu hạn. Khi đó do nên Cỵ J X cũng hữu hạn. Vậy J A i e 7. f