tailieunhanh - Ebook Đại số tuyến tính: Phần 2 - TS. Vũ Văn Khương

Mời các bạn cùng nắm bắt những kiến thức về ánh xạ tuyến tính; chéo hóa một ma trận; dạng song tuyến tính và dạng toàn phương thông qua ebook Đại số tuyến tính: Phần 2 của TS. Vũ Văn Khương sau đây. Ebook hữu ích với các bạn chuyên ngành Toán học và những ngành có liên quan. | CHƯƠNGõ ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH A. TÓM TẮT LÝ THUYÊT I. Định nghĩa ánh xạ Cho 2 tập hợp E và F. Một ánh xạ từ tập E vào tập F mà ta ký hiệu f E - F dó là một quy luật sao cho ứng vói mỗi phần tử u e E có một phần tủ hoàn toàn được xác định của tập F mà ta gọi là f u V. Vậy f E F VueE v f u e F a Đơn ánh Anh xạ í từ E F được gọi là dơn ánh nếu V Uj u. e E . U r u . thi Vt f Uj í u2 hình 1 . b Ánh xạ lên toàn ánh Ánh xạ 1 từ E F dược gọi là ánh xạ lên nếu V V e F bao giờ cũng tìm dược u e E sao cho f u V hình 2 . Hỉnh 1 Hình 2 c Song ánh Anh xạ f E F được gọi là song ánh nêu nó vừa là ánh xạ lên vừa là đơn ánh hoặc là ánh xạ lên . Khi dó tổn tại ánh xạ ngược củng là một song ánh mà ta ký hiệu là I 1 F - E sao cho V í u - u - r v - u - f- f u . Tích của 2 ánh xạ f E F g F G . Khi đó g f sẽ là ánh xạ tích của 2 ánh xạ được xác định như sau gj E G sao cho V u e E g í u - g í u . 3of 1 08 Anh xạ đồng nhất I E E tức là ánh xạ sao cho V u e E I u 11 . Vi dụ 1 Các ánh xạ f E F sau đây có phải là đơn ánh toàn ánh song ánh Xác định .mh xạ ngược nêu có a E - F R f x X 2 X - 3 . X l Đáy không phai là đơn ánh vì I x X 2x - 3 0 I_x - _ 3 phương trình l x không có nghiệm duy nhát . Đây cũng không phải là toàn ánh vì f R - 4 I V V -4 sẽ không tìm được X R sao cho y - X 2x - 3 . O đây min X 2 X - 3 - 4 X e R . b I R - R f x 3 X - 21 X . . . I 3x 2x X nêu X 0 í hạt vậy í x - 3x - 2 X _ z 1 ÕX nêu X 0 Nó là một đón ánh vì f x 0 c X 0 . Nó là một toàn ánh vì V y e R thì phương trình 3 X - 2 x có duy nhất một nghiệm. I X nêu X 0 f x _T n _ f x y x I_1 1 Vậy ánh xạ ngược -- f x - y 5 5 __y nêu y 0 1 lyl 0 - y nẽuy 0 5 c E R F 0 X f x ex 1 Đây là một đơn ánh X X. f Xj f x2 ex 41 ỊÈ ex-11 X 1 1 X1 Đáy là một Loàn ánh vì V y 0 3 X e R sao cho ex 1 y X 1 In y X In y 1 Đây là một song ánh từ R . Anh xạ ngược í 1 y In y - 1 Ví dụ 2 Cho ánh xạ f R í lí R như sau f x 4x s X 1 a í có phái là dơn ánh Toàn ánh Tại sao b Cho A 10 3 I 1 ỉ B 2 3 . Tìm f A f 1 B . Giải a Anh xạ này là đơn ánh