tailieunhanh - Ebook Các bài toán cơ bản của tối ưu hóa và điều khiển tối ưu: Phần 2

Phần 2 cuốn "Các bài toán cơ bản của tối ưu hóa và điều khiển tối ưu" gồm nội dung các chương: Một số bài toán tổng hợp hệ điều khiển, một số bài toán thiết kế tối ưu trong cơ học. nội dung chi tiết tài liệu. | ChưONq IX MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP TÒÌ ưu HỆ ĐIỀU KHIEN I. BÀI TOÁN TỐI ƯU VỂ THÒI GIAN TÁC ĐỘNG NHANH Bài toán tối ưu về thời gian là bài toán khó hơn so với các bài toán có tiêu chuẩn tôi ưu phụ thuộc trạng thái hoặc đầu ra của hệ. Trong kỹ thuật thường dùng bài toán tổng hợp tối ưu về thời gian đê tạo ra các bộ điểu khiển về thời gian. ì. ì Hệ autonom tổng quát Phương trình của hệ x f với các véctơ f fị . fn r X Xp-. xJ1 u Up. ur T. Tiêu chuẩn tối ưu là J Jf dt - min õ khi f0 1 tị. - min n Hàm Hamilton H XPị- Ì ỉ Hàm Hamilton mở rộng H H-tr Vectơ biến liên hợp p p1 p2 . pn r Đặt H É P fị x u p t f x u i l Các phương trình vi phân Hamilton 208 CÁC BẢI TOÁN Cơ BẢN CỦA TÒÌ ưu HÓA VÀ ĐIỂU KHlỂN TÔÌ ưu Giá trị max H đạt được cùng với maxH M p x . Nguyên lý cực đại đối với bài toán tác động nhanh của hệ autonom Điều kiện cần để điều khiển tôi lỉu u t đưa hệ thống từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối theo quỹ đạo tối líu tương ứng x t trong thời gian nhanh nhất là A. Tồn tại véctơ không đồng nhất bằng không p t thoả mãn phương trình . B. Hàm Hamilton có giá trị không đỏi c. Khi trạng thái đầu trạng thái cuối hoặc chỉ một bị ràng buộc thì chúng phâi thoả mãn điều kiện trực giao p 0 1 s p tf 1 sf Hệ tuyến tính a Xét hệ động lực được mô tả bởi hệ PTVP tuyến tính điều khiển u là vô hướng bị giới hạn X Ax bu A b -1 u 1 Hãy xác định điều khiển tối ưu u để đưa hệ từ trạng thái đầu Xf về trạng thái cuối X 0 trong thời gian nhanh nhất. Hàm Hamilton có dạng H pT Ax bu PTVP đối với biến liên hợp là Chương ỈX. MỘTSỐ BÀI TOÁN TổNG HỢP TÔÌ ưu HỆ Điểu KHIEN 209 n Pj 2Xpi7- J 1 k i hay P -pTA Đặt n - pl ỡu ơ được gọi là hàm chuyển đổi switching íuntion Điều khiển tối ưu để hàm H đạt max có dạng 4 18 u u . nếu ơ 0 min u . hoặc U nếu ơ 0 u . nếu ơ 0 min Điều khiển u có dạng như hình u t Hình b Khi điều khiển là vectơ u X Ax Bu u uimax Tương tự trường hợp a ta có Hàm chuyển đổi ơ p bÈ trong đó bt là cột thứ i của ma