tailieunhanh - Ebook Xác xuất thống kê - Trương Văn Thương

Cuốn "Xác xuất thống kê" cung cấp cho người học các kiến thức: Các khái niệm và các định lý cơ bản của lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất, các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất. Cuối mỗi chương đều có phần bài tập để người đọc tiện tham khảo và tra cứu. | MATH-EDUCARE Chương 1 Các khái niệm và các định lý cơ bản của lý thuyết xác suất Phần kiến thức cơ sở . Tập hợp a Khái niệm tập hợp được xem là kháã niệm cơ bản của toán học hiện đại không được đinh nghĩa mà chỉ được mô tả. Các đối tượng tạo thành tập hợp được gọi là các phần tử của nó. Kí hiệu X X. Các ví dụ về tập hợp. Tập hợp tất cả các học sinh trong một lớp nào đó. Tập hợp mọi số tự nhiên. Kí hiệu N. Tập hợp mọi số thực. Kí hiệu ĨR. b Xác định tập hợp có thể dùng một trong hai cách. 1 Liệt kê mọi phần tử của nó. Ví dụ. Tập hợp A 1 2 3 4 là tập hợp gồm các số tự nhiên 1 2 3 4. . 2 Chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử cúa tập hợp. Ví dụ. Tập hợp B z G yv 2 X 6 là tập hợp gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 6. c Tập con. Cho hai tập hợp X và B nếu mọi phần tử của tập hợp 4 cũng là phần tử cda B thì ta nói d là con của B. Kí hiệu A c B hay 3 MATH-EDUCARE B D A đọc là A chứa trong B hay B chứa A . A gọi là bằng B nếu A c B và B c A. Kí hiệu A B. Tập 0 rỗng là tập không có phần tủ nào trong nó. d Các phép toán về tập hợp 1. Hợp. Hợp của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Kí hiệu A u B. 2. Giao. Giao của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A vùa. thuộc B. Kí hiệu A n B. 3. Hiệu. Hiệu cda tập hợp A đối với tập hợp B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Kí hiệu A B. Đặc biệt hiệu X A gọi là phần bù của A trong X. Kí hiệu CA hay Ã. e Công thức De Morgange x Jaq P x a. aeA aeA x fÌA Jx Aa q 1 ữ6 i . Ánh xạ Định nghĩa Cho X và Y là hai tập hợp bất kỳ. Ta nói có một ánh xạ f từ tập hợp X vào tập hợp Y là một quy tắc đặt tương ứng mỗi phần tử X 6 X với một phần tử xác định y G Y. Kí hiệu f X y Tập X gọi là miền xác định. Tập hợp gồm tất cả các phần tử của Y sao cho y z gọi là tập ánh của f. Kí hiệu Imf hay X Ví dụ X 0 1 Y R f X Y xác định bởi X H- ex. Ị X y e R I 1 y e b Đơn ánh toàn ánh song ánh. Đơn ánh. Ánh xạ f X Y được gọi là đơn ánh nếu V Xi X2 E X .