tailieunhanh - Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hàm số và các bài toán liên quan. Mời các bạn tham khảo! | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan CÁC BÀI TOÁN VỀ KHO ẢNG CÁCH Phầ n 2 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Tự luyện Giáo viên LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG X2 - 3 X 6 Bài 1. Cho hàm sô y Tìm các điểm trên đồ thị sao cho t ổng các khoảng cách từ đó đến hai trục là nhỏ nhất. Lời giải X e 1 u 1 Điểm M x y thu ộc đồ thị thì x 1 và y i I X - 2 Tổng các khoảng cách từ M đến các trục là f x 1 . n . 4 X 4 X 2 1 1 2 X -1 4 ì I víi x e 1 1 X . 1 . X X - 2 2 V X -1 II 1 4 X - I X - 2 ---- víi x e 1 1 2 V X -1 TH1. Xét f x với x 1 Ta có f X 1 - X -1 2 x -1 f x 0 X -1 2 4 . X 3 1 2 . 2 X 1 V3 V3 f x 0 khi r 2 ì và f x 0 khi X e c. 2 X G 1 1 -2 V V3 J 1 ro V J 2 Vậy min f x 1 - 1 2 2 .4 1 T -2 5 3 2 khi X 1 2 T3 TH2. Xét f x với 0 x 1. ÍL - Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn 1900 58-58-12 - Trang 1 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan Khi đó f x ị 1 f x 2 x 1 1 2 T _------ 7 2 x 1 2 0 Vậy msf x f 0 3 TH3. Xét f x với x 0. Khi đó x 4 x 2 f x 2 f x 0 . x 1 -y f x 0 khi x 1 3 . 2 và f x 0 khi x 1 7 V3 Vậy min x 0 2 1 2 3 2 So sánh ta thấy min f x f 0 3 . Vậy M 0 -3 là điểm cân tìm. f x 1 2 3 2 - -- 4 x 1 1 2J3 x 1 Bài 2. Cho hàm sô y 2 1 C a. Tìm điểm M thu ộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN b. Tìm điểm M thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN Lời giải a. Gọi M x0 1 3 2 4x0 Tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là d x0 3 4 x0 1 je c x0 0. 1 2 1 2 Với x0 0 d 1 1 1 2 2 - Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn 1900 58-58-12 - Trang 2 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan Với x0 0 d Dấu xảy ra khi x0 x0 1 ì 3 1 T- 2 4X0 1 2 í x0 V . 3 ì I 4x0 -1 43 -1 3 _ _V3 - xn O M 4x0 2 3 -1 2 2 2. . 3-1 ì iL Vậy M - thì 2 2 d. 3-1 b. Khoảng cách từ M đến TCN TCĐ lần lượt là d x0 d d d d2 x01 J-J3-1 Jã-1 ì Vậy M . 2 2 I Bài 3. Cho hàm số 3 4