tailieunhanh - Ebook Bồi dưỡng giải tích lớp 12: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn "Bồi dưỡng giải tích lớp 12", phần 2 cung cấp cho người đọc các kiến thức cơ bản và bài tập phần: Nguyên hàm và tích phân, số phức. Cuối sách là đáp án trắc nghiệm và phần hướng dẫn giải các bài tập, mời các bạn tham khảo. | Phần 2. TÍCH PHÂN 1. KIÉN THÚC ĐÁNG NHỞ 1. Định nghĩa tích phân í h hàm Sổ xác định trên đoạn ịư . Giã sử . là một nguyên hàm cúa trén đoạn w . Hiẽu so F b - F a được gọi là tíchphán từ a đen h cua hàm sốf x . Ki hiệu tích phàn tir a đến b cúa hàm số fịx lã J. .v dv a Ta còn dùng ki hiệu 7 l x L đế chi hiệu số F b -F a Vậy theo định nghĩa ta có Jy x dx T x F b -F a a ông thức trên có tên lả còng thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit. 2. Tính chát của tích phản M hư - 0 Ị xhlx U 2 J x dx -J x dx M ư h jA .v dr A J v dv 4 i x dx J j dv Jg x dx tt ư ii ư ư h A 5 J f x dx I x dx x dx 6 Neu Xr 0 trên đoạn ơ A thì 0 ư A A Hệ Ịuã Nếu Ĩ-V g x trên đoạn tz A thì J ridx Jtftx dr 7 Tích phân không phụ thuộc vào kí hiệu biến nghĩa là J x dx J .r dv J z ik . 4 a a 2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Từ công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit suy ra. Fan đễ cồl yếu cùa tinh tích phân là bài toán tìm tìm nguyên hàm. Bơi vậy tương ửng với mõi phương pháp linh nguyên hàm ta cùng gọi đõ là phương pháp lính lích phàn. Cúc bạn nhờ các tin hiệu đê tìm nguyên hàm đã trình bày trong Ị- Nguyên hàm. Trong phán này không nhắc lại I. Phương pháp tính tích phân từng phân Định lý 1 Nếu w x . v x là hai hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn ơ b thì A h b f Jw x v x w x v x - jw x v x dx hay Jwdv uv b - vdw 1 it u 97 4 Thí dụ 1. Tính tích phân x 2cos2 X rl dx 0 Lòi giải 4 Viết lại ỉ Jxcos2xdx. Đật 0 u - X Z2 dv coslrdx sin 2x V - 2 u sJnx Đặt Lời giải du x cỉx dv --x 5dx V SuyraK - 2 4 I -4lnx I6x4 Vx 5í x J 4 4 4x4 2 _ZL 4 1-5 Inx - .4 2 4 In X2 2 2 4 I 15-4ln2 - -Vậy 256 16 256 I - 4 In 2 16x4 I _ 15-41112 Â 16 I 256 Thí dụ J. Tính tích phân J x 2x eJdx 0 Lời giãi du 2 x I dx Đặt - dv-eMx ì 0 I Vởi J Ị x Ì e dx. Đặt 0 u X 1 dv é dx du í x V - e . . I . t f I Suy ra Jị x 1 c - jc dx - xe e . Thay vào 1 có J . 0 . Ạ Thí dụ 4. Tính tích phàn Jln x2 - x dx 2 TSĐHkhỔiL. 2004 98 F ặi u ln x di - đv dỉ V A- Lời giãi - .X 4- - dv A - A 3t 6 - 2ln2 - n 3ln3 In2 - 2 - In2 3ln3 - 2. Vậy 3ln3 -2. rr. ì e fln .