tailieunhanh - Ebook Hình học giải tích

Cuốn sách "Hình học giải tích" cung cấp cho người học các kiến thức cơ bản về: Vector và các phép toán, hình học giải tích phẳng, hình học giải tích không gian. Cuối mỗi chương đều có phần bài tập và hướng dẫn giải chi tiết để người đọc tiện tra cứu. | Chương 1 Vector và các phép toán KHÁI NIỆM VECTOR Vector Chúng ta có các đinh nghĩa sau Một đoạn thẳng đinh hướng AB tức là có qui đinh thứ tự hai điểm A và B được gọi là một vector ký hiệu là AB. Điểm A được gọi là điểm đầu hay điểm gốc còn điểm B được gọi là điểm cuối hay điểm ngọn. Đường thẳng AB được gọi là giá của vector AB. Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài hay - -- môđun của vector AB ký hiệu là AB . Hai vector AB và CD được gọi là còng phương hay cộng tuyến nếu hai đường thẳng AB và CD song song hoặc trùng nhau gọi là hai đường thẳng còng phương . - 7 Hai vector cùng phương AB và CD được gọi là còng chiều hay còng hướng nếu 1. hai đường thẳng AB và CD song song và hai điểm B và D nằm về cùng một phía đối với đường thẳng AC 2. hoặc hai đường thẳng AB và CD trùng nhau và tia AB chứa tia CD hoặc tia CD chứa tia AB. Hai vector cùng phương mà không cùng chiều gọi là hai vector ngược chiều hay ngược hướng . Hai vector AB và CD được gọi là bang nhau nếu chúng cùng phương cùng chiều và có độ dài bằng nhau. Khi đó ta viết AB C . Dễ thấy quan hệ bang nhau là một quan hệ tương đương nghĩa là 1. với mọi vector AB ta có AB AB tính phản xạ 1 Hình học giải tích A B r--------------------- --- ---- ----- - - - - c D ABC D Hình Hai vector cùng chiều. A B ---------------- ---------- ---------------- - - - - ----------- D c A B D c Hình Hai vector ngược chiều 2. nếu AB CD thì CD AB tính đối xứng 3. nếu AB CD và CD EF thì AB EF. tính bắc cầu Trong nhiều trường hợp chúng ta sẽ không phân biệt hai vector bằng nhau. Khi đó chúng ta sẽ dùng các ký hiệu a b lĩ 1V lề -y . để chỉ một vector. Các ký hiệu này dùng để chỉ các vector mà gốc có thể đặt tùy ý trong không gian. Trong một số giáo trình ở PTTH chúng được gọi là các vector tự do còn ký hiệu AB để chỉvector được gọi là vector buộc với gốc đặt tại điểm cố đinh A. Nhận xét. Với a là một vector bất kỳ cho trước và với A là một điểm tùy ý luôn tồn tại duy nhất điểm B sao cho AB