tailieunhanh - Giáo trình Hình học vi phân: Phần 1

Giáo trình "Hình học vi phân" được biên soạn dựa trên cơ sở tóm lược những bài giảng về hình học vi phân, giáo trình gồm 3 chương, phần 1 sau đây giới thiệu tới người đọc các kiến thức về phép tính vi phân trong Rn, lý thuyết đường trong mặt phẳng và không gian. . | MATH-EDUCARE LỜI NỚI f ẨƯ ỉ lình hục vi phản lả mội ngùnh của hình học trong dà cức dói tương hình học dược nghiên cứu bầng phương pháp của giâí tích toán học ma trước hết đó lả phép lính vi phân. Các đổi tượng quan trụng nhất của hỉnh học vi phân là cúc dương ác mật trong không gian Euclíde tháng thường và các họ ịiíén tục của chang. Nếu hỉnh học sơ gấp và hình hục giải lích nói nàng hỉnh học Itiyèu linh ị tổng quát nhiêu chiéu cùa hình học sơ cấp nối chung í ủng nghiên I ứa iứ dường các mật một cách lách biệt hoác dỏí khi cũng khảo sát một vát họ dặc biệt nào dó cùa dường vd mdt thỉ bao quát hơn hấn la hỉnh học 17 phán ưu tỉén khdo sát tất cd các dưởng cúc m it bất kì mien lã có Ihể mó tà chúng bầng các phương trinh gìdỉ lích. Dặc trưng cơ bún cùa hình học vi phân lơ nghiên cứu các tính chất cùa các đối lượng hỉnh học rác dường các mứt vá các họ của chúng . Các tính chất này dược gọi lâ các tính chat vi phán. Phán đấu trong hình học ví phán người-la nghiên cứu các tính chất ví phán của các dôỉ tượng hình học mà cấc tính chất này khâng thay ddi bất biến qua các phép biến hình. Phán này của hình học vi phán gọi la hỉnh học cổ điển. Các hướng nghiẻn cứu mới cùa hỉnh học vi phún bao góm ỉ Lí thuyết nghỉén cứu các tính chất vi phán của các dối tượng hình học trong không gian Euclide bất biến dối với các phép affine JỌI ãnh hay l ác biến dổi khác. 2 Lí thuyết nghiên cứu các lính chất vi phán của các doi tương hình học trong không gian phi Euclide. Loại bỏ các tính chất riêng biệt của các dối lượng hình học dược tighten cứu trong hĩnh học vi phân tổng quát hoá các tính chai chung nhái ủa chúng người la di dến khái niệm da lạp vi phân chứa các khái niệm vế ỉ á đường cúc mật họ các dường cấc mát trong khóng gian Eudtde và 3 MATH-EDƯCARE phi Eucỉúỉe cùng như chính các không gian ây như là các trường hợp dặc hiệt. Nhif vây cúc da tạp vi phán chính là các dối tượng tổng qtiáỉ Cìỉa hình học vi phún Giáo trình này dược viết ưén cơ sà tớm lược những hái .