tailieunhanh - Giáo trình Giải tích - Giáo trình lý thuyết và bài tập có hướng dẫn (Tập 2): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 giáo trình Giải tích - Giáo trình lý thuyết và bài tập có hướng dẫn (Tập 2), phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Tích phân suy rộng, tích phân phụ thuộc tham số, tích phân bội. Mời các bạn tham khảo. | MATH-EDUCARE Chương X TÍCH PHÂN SUY RỘNG TÍCH PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ A. TÍCH PHẢN SUY RỘNG Cho đến nay ta mới chí xét tích phân của những hàm số bị chặn trên các đoạn tức là trôn các khoảng đóng bì chộn. Nhiều ứng dụng đòi hòi phải mở rộng khái niệm này. Trong phần đầu của chương này ta sẽ nghiên cứu tích phân trên một khoảng không bị chạn sau đó là tích phân cửa một hãm số không bị chặn. Cãc tích phân mới này được gọi là tích phân suy rộng. Tích phân trên một khoảng không bi chặn còn gọi là tích phân suy rộng ỉoạỉ I tích phân của một hàm sổ không bị chặn còn gọi là tích phần suy rông loại II. 1. TÍCH PHÂN TRÊN CĂC KHOẨNG KHÔNG BỊ CHẶN TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI I . Đinh nghĩa. Giả sử f là mạt hãm số xác định trên khoảng fa và khả tích trên mợỉ đoạn a b với b a Nếu b lim J f x dx I b - a trong đó I 6 R hoặc I hoặc 1 -O0 thỉ I được gọi là tích phân của hội tụ f trên khoảng a oo và được kí hiệu là QO downloaded tffhuXAug 30 17 31 39 ICT 2012 142 MATH-EDUCARE Khi đó ta nói ràng f x dx tốn tại. Nếu ỉ là hữu hạn tức là rỉ X 1 e R thi ta nóỉ rằng J f x dx là hội tụ. Tích phân không hội ũ tụ gọi là phân kỉ. oo ví dụ 1. Tính J e-xdx. 0 Với mọi số thực b 0 ta có b r e Mx - e x p - 1 - e b 0 lo b lim e-sdx lim 1 - e h 1. h 0 b Oú QC Do đổ j e-xdx hội tụ và I OT J e_ Xrìx 1. 0 VÍ dụ 2. Ta có J b r 1- r dx J T lim J lim arctgb ậ 0 1 x b- 0 ỉ x2 2 M b VÍ dụ 3. J dx lim J dx lim b 1 h 4 0 0 b oc ac Tích phân suy rông J dx tổn tại nhưng phân kỉ. 0 Ởủ sin xdx __ ug 30 17 31 39 ICT 2012 143 VỈ dụ 4. Xét tích phân suy rộng J downloaded at Thu Al MATH-EDUCARE Tích phân h J sinxdx 1 - cosb 0 không có giới hạn khi b 4-00. Da đó sínxdx phân kì. 0 Ví dụ quan trcng sau đây được sử dụng nhiều trong thực hành. f. dx . Xét - íĩ là một sâ thực cho trước Nếu z 1 thi với moi b G R b 1 ta có dx I Inb 4 5O khí b 4 . 1 x dx Do đó I 4 W X 1 Giả sử a Tí 1. Khi đố với mọi b 1 ta có r dx _ X1 a tb _ b1 a_________1

• Toán học
• Giáo trình Giải tích
• Giải tích
• Lý thuyết giải tích
• Bài tập giải tích
• Tích phân suy rộng
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Tích phân bội
• Giải tích mạch điện
• tài liệu Giải tích mạch điện
• bài giảng Giải tích mạch điện
• giáo trình Giải tích mạch điện
• tìm hiểu Giải tích mạch điện
• nghiên cứu Giải tích mạch điện
• ứng dụng Giải tích mạch điện
• giải tích mạng
• giáo trình giải tích mạng
• bài giảng giải tích mạng
• tài liệu giải tích mạng
• phương pháp giải tích mạng
• đề cương giải tích mạng
• hướng dẫn giải tích mạng
• giáo trình
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10