tailieunhanh - Giáo trình Giải tích - Giáo trình lý thuyết và bài tập có hướng dẫn (Tập 1): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 giáo trình Giải tích - Giáo trình lý thuyết và bài tập có hướng dẫn (Tập 1), phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Đạo hàm của một biến số, đạo hàm riêng của hàm số có nhiều biến số. để nắm bắt nội dung chi tiết của tài liệu. | MATH-EDUCARE Chương 1 7 ĐẠO HÀM CỦA HÀM MỘT BIFN SỐ ĐẠO HÀM RIÊNG CỦA HÀM số NHIỀU BIEN SỐ A. DẠO HÀM CỦA HÀM MỘT BIÊN số Trong phan này ta sẽ mở Tộng khái niệm đậù hàm cũng như các kết quà đã có đoi vói hàm số một biến số sang trường hợp hàm một biên số tức là hàm xác định trẽn tyột tập hợp X c R và lay các giá trị là nhtfng vectơ. Dạo hàm của hàm một biên có nhiéu ứng dụng quan trụng trong hình học và co học. 1. ĐINH NGHÍA. CẤC TÍNH CHẤT DƠN GIẨN . Dinh ngỉiỉa. Giả sử f a b là một hàm Xo a b Nếu tổn tại thi giới han dó gọi là đạo hàm của hàm f tại điểm X kí hiệu là fix . t V f x Chú V ràng ----------vã flxr đéu lá những phân tứ cua không gian Nếu hàm f có dao hàm f x 1 tại điểm X thì í ì - n f íx hi - f xo - h C x j 4- 0 1 1 I downloaded at Thu Ấug 30 17 30 08 ICT 2012 236 MATH-EDUCARE trong đu 0 11 lă mọt vectơ dán đến khùng khi h 0. c minh. Nốu f có đạo hàm fix 1 tại điểm xti thi fi h -fix lim h f x 11 u . fịxo h - f x1 Dặt í h -7---- f x ta được h li f xo 4- h h f xo 7 111 trong đó h là vectơ dán đến không khi h 0 Nếu hàm f a b R s co đao hàm tại điểm xti G a b thì từ đảng thức 1 trong 1 2 suy ra lim f x i h - f xu 0 Do đó 11 0 . Nếu f có dạo hàm tại điểm x l thì no iìên tục tại . Dinh ỉi Giả sử f .f là các hàm sô phán của hãm f a b IV1. f x f x . X E a. b . _ f có đạo hàm Lại điểm X G a b khi và chỉ khi các hàm sỗ . f đêu có đạo hãm tạí xr. Khỉ đó n o ííì f í o . 1 Chứng minh Với mọi X Ẽ a b X 1 fix -f xj _ f x - f x -f x X X T X - X b X X. tì 1 I Từ đo suy ra ràng hàm f cố đạo hãm tại điểm X 1 khí và chỉ khi các hàm số fr . đểu co đạo hàm tại xti. Khi dó. ta co đảng thức lì. . Hệ quà. Giả sử hàm f la. b Rq có đạo hàm trên a. bi. Khi đo f là một hàm hảng trên a b nếu và chỉ nếu r xì 0 với mọi X e a bì. downloaded at Thu Aug 30 17 30 08 ICT 2012 237 MATH-EDUCARE Chửng Hỉ ink. í là mội hãm hhng trán 1. bt khỉ và chi khi f . . f là nhưng hãm ỔÙ