tailieunhanh - Bài giảng toán III – ThS. Nguyễn Ngân Giang

Bài giảng toán III – ThS. Nguyễn Ngân Giang giúp người học nắm vững được các kiến thức cơ bản về: Định nghĩa số phức, Tập số phức C và các phép toán, Dạng lượng giác của số phức, Công thức DeMoivre, Công thức Euler, Khai căn số phức, Xấp xỉ hàm số bởi đa thức lượng giác, Phép biến đổi Fourier rời rạc, Ý tưởng của phép biến đổi Fourier nhanh | Bài giảng toán III - ThS. Nguyễn Ngân Giang - Email giangnn@ BÀI 1 GIỚI THIỆU VECTƠ PHƯƠNG PHÁP GAUSS GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH GIỚI THIỆU MÔN HỌC Theo dòng lịch sử môn Đại số tuyến tính khởi đầu với việc giải và biện luận các hệ phương trình bậc nhất. về sau để có thể hiểu rõ cấu trúc của tập nghiệm và điều kiện để một hệ phương trình bậc nhất có nghiệm người ta xây dựng những khái niệm trừu tượng hơn như không gian vectơ và phép biến đổi tuyến tính. Ngày nay ĐSTT được ứng dụng vào hàng loạt lĩnh vực khác nhau từ Giải tích tới Hình học từ Cơ học Vật lý tới Kỹ thuật. Vì thế nó trở thành một môn học cơ sở cho sinh viên các chuyên ngành khoa học cơ bản và công nghệ trong tất cả các trường đại học. 1. GIỚI THIỆU VECTƠ . VECTƠ HÌNH HỌC . Định nghĩa Vectơ hình học là đoạn thẳng được định hướng ------------------ gốc ngọn . Các phép toán vectơ Phép cộng hai vectơ Tổng v w của hai vectơ v và w được xác định theo Quy tắc ba điểm hoặc Quy tắc hình bình hành. Phép nhân vectơ với một vô hướng Tích cv của vectơ v với số thực c là một vectơ được xác định như sau 1 Nếu x 0 thì xv cùng hướng với v Nếu x 0 thì xv ngược hướng với v 2 xv lxl lv . c thường được gọi một vô hướng. Bài giảng toán III - ThS. Nguyễn Ngân Giang - Email giangnn@ Phép trừ hai vectơ Hiệu hai vectơ v và w được xác định bởi v - w v -w . Tổ hợp tuyến tính của các vectơ v1 v2 . vn là một vectơ có dạng Civi C2v2 . Cnvn với C1 C2 . cn e R. Nhận xét 1 Khi vectơ v 0 tập tất cả các tổ hợp cv lấp đầy một đường thẳng. 2 Khi những vectơ v và w không cùng phương tập tất cả các tổ hợp C1 v c2 w lấp đầy một mặt phẳng. 3 Khi ba vectơ Vỵ v2 U ị không đồng phẳng tập tất cả các tổ hợp C1 v c2 v2 c3 v3 lấp đầy không gian. Chú ý Tích vô hướng của hai vectơ v và w là số thực vw v - w cosp trong đó p là góc giữa hai vectơ v và w. BIỂU DIỄN VECTƠ HÌNH HỌC DƯỚI DẠNG TỌA Đõ Việc tính một tổ hợp tuyến tính của nhiều vectơ hình học nói chung là phức tạp. Tuy nhiên việc này được giải .