tailieunhanh - Hình học 10: Chương 1: Vectơ

Với nội dung: Định nghĩa về vectơ, các phép toán trên vectơ, điều kiện để hai vectơ cùng phương. Hình học 10: Chương 1: Vectơ tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình. Chúc các bạn thành công. | Trần Sĩ Tùng Vectơ CHƯƠNG I VECTƠ I. VECTƠ 1. Các định nghĩa -------------------------------------------------------------------------------- Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A điểm cuối B là AB. Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ kí hiệu ab . Vectơ - không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau kí hiệu 0 . Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Chú ý Ta còn sử dụng kí hiệu a b. để biểu diễn vectơ. Qui ước Vectơ 0 cùng phương cùng hướng với mọi vectơ. Mọi vectơ 0 đều bằng nhau. 2. Các phép toán trên vectơ a Tổng của hai vectơ -- ----- - Qui tắc ba điểm Với ba điểm A B C tuỳ ý ta có AB BC AC . --- --- --- Qui tắc hình bình hành Với ABCD là hình bình hành ta có AB AD AC . Tính chat a b b a a b c a b c a 0 a b Hiệu của hai vectơ Vectơ đối của a là vectơ b sao cho a b 0. Kí hiệu vectơ đối của a là -a . Vectơ đối của 0 là 0. a b a b . -- ----- - Qui tắc ba điểm Với ba điểm O A B tuỳ ý ta có OB OA AB . c Tích của một vectơ với một số Cho vectơ a và số k e R. ka là một vectơ được xác định như sau ka cùng hướng với a nếu k 0 ka ngược hướng với ã nếu k 0. kẽĩ kl. a . Tính chất k a b ka kb k l a ka la k la kỉ ă ka 0 k 0 hoặc ã 0 . Điều kiện để hai vectơ cùng phương ã vab a 0 cùng phương ak e R b ka -- ----- Điều kiện ba điểm thẳng hàng A B C thẳng hàng 3k 0 AB kAC. Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Cho hai vectơ không cùng phương a. b và x tuỳ ý. Khi đó 3 m n e R x mã nb. Chú ý Hệ thức trung điểm đoạn thẳng M là trung điểm của đoạn thẳng AB MA MB 0 OA OB 2OM O tuỳ ý . Hệ thức trọng tâm tam giác --- --- --- --------- ----- - --- G là trọng tâm AABC GA GB GC 0 OA OB OC 3OG O tuỳ ý . Trang 1 Vectơ Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 1 Khái niệm vectơ Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Có thể xác