tailieunhanh - Đại số 10 - Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

tư liệu "Đại số 10 - Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình" dành cho học sinh lớp 10 sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ kiểm tra, kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công. | Đại số lớp 10 í . CHƯƠNG IV ì BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH X I I. BẤT ĐẲNG THỨC 1. Tính chất Điều kiện Nội dung a b a c b c 1 c 0 a b ac bc 2a c 0 a b ac bc 2b a b và c d a c b d 3 a 0 c 0 a b và c d ac bd 4 n nguyên dương a b - a2n 1 b2n 1 5a 0 a b a2n b2n 5b a 0 a b ã 4b 6a a b 3a 3b 6b 2. Một số bất đẳng thức thông dụng a a2 0 Va. a2 b2 2ab. b Bất đẳng thức Cô-si Với a b 0 ta có a b 4ãb. Dấu xảy ra a b. Với a b c 0 ta có a g c 3abc. Dấu xảy ra a b c. Hệ quả - Nếu x y 0 có S x y không đổi thì P xy lớn nhất x y. - Nếu x y 0 có P x y không đổi thì S x y nhỏ nhất x y. c Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Điều kiện Nội dung IX 0 IX x IX -x X a - a X a a 0 X a L X a a - bl la b a bl d Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác Với a b c là độ dài các cạnh của một tam giác ta có a b c 0. a- b c a b b- c a b c c- a b c a. e Bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki Với a b x y eR ta có ax by 2 a2 b2 X2 y2 . Dấu xảy ra ay bx. Đại số lớp 10 _____VÀN ĐẼ 1 Chứng minh BĐT dựa vào định nghia và tính chất cơ bản____ Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau - Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một BĐT đã biết. - Sử dụng một BĐTđã biết biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh. Một số BĐT thường dùng A2 0 A2 B2 0 AB 0 với A B 0. A2 B2 2AB Chú ý - Trong quá trình biến đổi ta thường chú ý đến các hằng đẳng thức. - Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra. Khi đó ta có thể tìm GTLN GTNN của biểu thức. Bài 1. Cho a b c d e E R. Chứng minh các bất đẳng thức sau a a2 ủ2 c2 ab bc ca c a2 b2 c2 3 2 a b c e a4 b4 c2 1 2a ab2 - a c 1 b a2 b2 1 ab a b d a2 b2 c2 2 ab bc- ca f b2 c2 ab - ac 2bc 4 g a2 1 b2 b2 1 c2 c2 1 a2 6abc h a2 b2 c2 d2 e2 a b c d e .1 1 11 1 1 . I. 1 f với a b c a b c slab slbc slca k a b c Jab Jbc sỉõã với a b c HD a a - b 2 b - c 2 c- a 2 0 c a -1 2 b -1 2 c-1 2 0 e a2 -b2 2 a-c 2 a-1 2 0 g o a - bc 2 b- ca 2 c- ab 2 0 2 2 2 í a I I a I í a I I a h I - -b I Ht-c I Ht-d I R 12 JI 2 J J 2 J J 2 0 b a - b 2 a -1 2 b -1 2 0 d a - b c 2 0