tailieunhanh - Đại số 11 - Chương 5: Đạo hàm

Với nội dung: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, ý nghĩa của đạo hàm, qui tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác. tư liệu "Đại số 11 - Chương 5: Đạo hàm" sẽ giúp các em học sinh có cơ hội thử sức của mình với các kỳ thi, kỳ kiểm tra sắp tới. Chúc các bạn thành công. | Trần Sĩ Tùng Đại số 11 CHƯƠNG V ĐẠO HÀM 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a b và x0 e a b f x lim lim v Ax x - x0 Ay f x0 Ax - f x0 x x x x Ax 0 Ax Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 2. Ý nghĩa của đạo hàm Ý nghĩa hình học f x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy f x tại M x f x . Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy f x tại M x y là y -yo f xo . x - xo Ý nghĩa vật lí Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s s t tại thời điểm Í0 là v T s T . Cường độ tức thời của điện lượng Q Q t tại thời điểm t0 là I t0 Q t0 . 3. Qui tắc tính đạo hàm C 0 x 1 x ín e 1 1 Jx r n 1 2slx u v u v í V ơ . 1 u 1 u v v u uv uv vu 1 1 - v 0 v v2 ku ku f 11 _ v l v v2 Đạo hàm của hàm số hợp Nếu u g x có đạo hàm tại x là u x và hàm sốy f u có đạo hàm tại u lày u thì hàm số hợp y f g x có đạo hàm tại x là y x y u-úx 4. Đạo hàm của hàm số lượng giác sin x lim 1 x 0 x sin u x lim 1 với lim u x 0 x x u x x x sinx cosx cosx - sinx tan x ỉ- cot x cos2 x sin2 x 5. Vi phân dy df x f x .Ax f x Ax f x f x .Ax 6. Đạo hàm cấp cao f x f x f x f x í fw x _f n x n e N n 4 Ý nghĩa cơ học Gia tốc tức thời của chuyển động s f t tại thời điểm t0 là a t0 f t0 . Trang 71 Đại số 11 Trần Sĩ Tùng ___________________VÀN ĐỀ 1 Tính đạo hàm bằng định nghĩa___________________ Để tính đạo hàm của hàm sốy f x tại điểm x0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước B1 Giả sử Ax là số gia của đối số tại x0. Tính Ay f x0 Ax - f x0 . B2 Tính lim y . Ax o Ax Bai 1 Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điếm được chỉ ra a c y f x 2 x2 - x 2 tại x0 1 2 x 1 y f x x-1 tại X0 2 b y f x sỊ3 - 2 x tại Xo -3 n d y f x sin x tại x0 6 e f y f x x2 x 1 ---- tại x0 0 x 1 Bai 2 Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau a f x x2 - 3x 1 b f x x3 -2x d f x -ĩy- 2 x - 3 c f x s x 1 x -1 f f x -1-cos x e f x sin x ________________________VÀN ĐỀ 2 Tính đạo hàm bằng công