tailieunhanh - Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hình học tọa độ không gian. Mời các bạn tham khảo! | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ MẶT PHẲNG HƯỚNG DÃN GIẢI BÀI TẬP Tự L UYỆN Giáo viên LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G 1 1 1 a. Viết phương trình mặt phẳng P qua G và vuông góc với OG. b. Mặt phẳng P ở câu 1 cắt các trục Ox Oy Oz lần lượt tại A B C. CMR ABC là tam giác đều. Lời giải a. Do OG 1 P n OG 1 1 1 P 1 x-1 1 y -1 -1 z 1 0 P x y z-3 0 y 0 b. Vì phương trình của Ox 5 A 3 0 0 . Tương tự B 0 3 0 rà C 0 L z 0 . Ta có AB BC CA 3 2 AABC là tam giác đều Bài 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng A p1 y 1 3 z và điểm M 0 - 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M song song với đường thẳng A đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng A và mặt phẳng P bằng 4. Lời giải Giả sử n a b c là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Phương trình mặt phẳng P ax by cz 2b 0. Đường thẳng A đi qua điểm A 1 3 0 và có một vectơ chỉ phương u 1 1 4 A P 2 Từ giả thiết ta có -í d 2A P 4 n. u a b 4c 0 0 a 5b b a 2 b c 2 4 1 2 Thế b - a - 4c vào 2 ta có a 5c 2 2 a 2 17 c 2 8ac o a 2 - 2ac - 8c2 0 a a o 4 V -2 c c Với 4 chọn a 4 c 1 b - 8. Phương trình mặt phẳng P 4x - 8y z - 16 0. c .kX Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư Vấn 1900 58-58-12 - Trang 1 - Khóa học LTĐHmôn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian a Với -2 chọn a 2 c - 1 b 2. Phương trình mặt phăng P 2x 2y - z 4 0. c Bài 3. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thăng có phương trình x 5 2t di Jy 1-1 I x y z - 7 0 và d2 2x 3y z -16 0 z 5 -1 Viết phương trình mặt phăng chứa d1 và d2 Lời giải Giả sử mặt phăng cần lập là Q ta có Lấy 2 điểmM 5 1 5 e d1 N 5 2 0 e d2 MN 0 1 -5 Và n U d1 jMv 6 10 2 Q 6 x - 5 10 y -1 2 z 5 0hay Q 3x 5y z - 25 0 x -1 y z 2 Bài 4. Trong không gian Oxyz cho đường thăng d 2 1 3 Viết phương trình mặt phăng Q chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I 1 0 0 tới Q bằng -4 . Lời giải Dễ thấy A 1 0 -2 B 3 1 -5 thuộc d Khi đó phương trình mặt