tailieunhanh - Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hình học giải tích trong không gian. Mời các bạn tham khảo! | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ Phần 2 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ luyện Giáo viên LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 3 2 và mặt phăng à x 2y 2 0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A B C và mặt phăng à . Lời giải Giả sử M x y0 zữ . Khi đó ta có 2 . .2 I _2 2 2 I Ỵ x 0 - 1 y0 z0 vx0 y0 - 1 z x0 -1 2 y02 z02 - x y0 -1 2 z2 x0 - 1 2 y02 z2 x0 y0 -1 2 z2 x0 y0 - 3 2 z0 - 2 2 _ x0 2y0 2 2 5 . y0 x0 Từ 1 và 2 suy ra - v z0 3 - x0 x0 2y0 21 3 1 2 2 7x02 y0 - 3 2 z0 - 2 2 Thay vào 3 ta có 5 3x2 - 8x 10 3x0 2 2 x0 1 _ 23 3 M 1 1 2 23 23 14 M G G - . 33 3 Bài 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình vuông MNPQ có M 5 3 -1 P 2 3 - 4 . Tìm tọa độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phăng Ỳ x y - z - 6 0. Lời giải Giả sửN x y z . Vì N e ỳ x y0 - z - 6 0 1 . rMN PN MNPQ là hình vuông NMNP vuông cân tại N . MN .PN 0 í x0 - 5 2 y0 - 3 2 z0 1 2 x0 - 2 2 y0 - 3 2 z0 4 2 - x0 - 5 x0 - 2 y0 - Y z0 1 z0 4 0 í x0 z0 -1 0 2 x0 - 5 x0 - 2 y0 - 3 z0 1 z0 4 0 2 3 - Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn 1900 58-58-12 - Trang 1 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Từ 1 và 2 suy ra y0 2x0 7 zo X0 1 Thay vào 3 ta được x2 5 x0 6 0 x0 2 y0 3 z0 1 x0 3 y0 1 z0 2 hay N 2 3 1 N 3 1 2 . 7 . 5X Gọi I là tâm hình vuông I là trung điểm MP và NQ I 3 . Vậy Nếu N 2 3 1 thì Q 5 3 4 . Nếu N 3 1 2 thì Q 4 5 3 . Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 6 -2 3 B 2 -1 3 C 4 0 -1 . a. Chứng minh rằng A B C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. b. Tìm m và n để điểm M m 2 1 2n 3 thẳng hàng với A và C. Lời giải a. Ta có AB 4 1 0 BC 2 1 4 AB BCJ 4 16 6 0 A B C không thẳng hàng A B C là 3 đỉnh của tam giác r _ ___ I ab bc I 2 33 AH d A BC L J BC 3 b. M m 2 1 2n 3 AM m 4 3 2n cùng phương với AC 2 1 1 2 . m 4 3 2n - m 1 n 3 1 12