tailieunhanh - Ebook Bài tập tự luận trắc nghiệm Hình học 12 (cơ bản và nâng cao): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Bài tập tự luận trắc nghiệm Hình học 12 (cơ bản và nâng cao)", phần 2 giới thiệu các bài tập phương pháp tọa độ trong không gian. Cuối sách là phần đáp án các câu hỏi trắc nghiệm. nội dung chi tiết. | Chitong IV. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. MẬT cáu A KIẾN THỨC Cơ BẢN I. Hệ tọa độ trong không gian Oxyz II. Tọa độ của một điểm Cho điểm M tùy ý trong không gian Oxyz. Hạ MM 1 Oxy N H 1 Ox M K 1 Oy ML 1 Oz Ta có OH X OK y OL z thì M x y z ÒM xẽ. yẽ zẻ . M III. Tọa độ của một vectơ x Trong không gian Oxyz chơ vectơ á với á aié a2ẽ2 a3ẽ3 Khi đó bộ ba số I a a2 a3 được gọi là tọa độ Oxyz cho trước. Ta viết ả I a- a2 a3 Trong không giian Oxyz cho A xb yb Zj và B x2 y2 z2 thì AB x2 - X y2 - yb z2 - Z1 IV. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Trong không gian Oxyz chơ hai vectơ ã ab a2 a3 b bb b2 b3 và một sô k khi đó ta có ã b 3j bb a2 b2 a3 b3 ă - b ai - bb a2 - b2 a3 - b3 kã t kab ka2 ka3 Chủ ỷ â b. a bị a2 b. a i b3 ỏ 0 0 0 ả và b cùng phương có một sô k sao cho ai kbb a2 kb2 a3 kb 3. 104 V. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ả ab a2 a3 b b b2 b3 1. ã . b aib a2b2 a3b3 2. I ă I Ja ỉ a2 a2 3. Khoảng cách giữa hai điếm A xa yA ZA B xb yB. ZB AB I ÀB Ị ự xB - XA 2 yB - yA - zB - ZA 2 4. Gọi ọ là góc giữa hai vectơ ả b ta có cosip cos á b atbj a2b2 4- a3b3 á 1 b o a. b 3 bi a2b2 4. b 0 VI. Tích hữu hướng của hai vectơ 2. Định nghĩa Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ã ab a2 a3 b bi b2 b3 . Tích có hướng của hai vectơ ả và b là một vectơ C được kí hiệu là c ã A b hay C l ả b I có tọa độ là a2 a a. a c a A b a 2 a .Ị a 3 a I a I a 9 b2 b. b. bị b b2 hay c a2b3 - a3b2 a3b - aib3 ajb2 - a2bj 2. Ttnh chat a ã A b - b A á b ẩ và b cùng phương Q ã A b ỏ c ã A b 1 ã và ã A b 1 b d I ã A li I I a b I sin á b 3. ứng dụng a Diện tích tam giác ABC i l AB A AC I 2 b Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD I AB A ÁD I c ã b c đồng phẳng ã A b c 0 d ả b C không đồng phẳng á A b c 0 e Thể tích khối tứ diện ABCD là VABCD 7 l AB A AC AD I 6 g Thê tích hình hộp B C D ta có 105 VII. Phương trình mặt cầu Trong không gian xyz mật cầu tâm I a b c có bán kính R có phương trình là x - a 2 y - b2 - c2 R2 Hoặc X2