tailieunhanh - Ebook Bài tập tự luận và trắc nghiệm giải tích 12 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Bài tập tự luận và trắc nghiệm giải tích 12 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số", phần 2 giới thiệu các bài tập tiệm cận, điểm uốn của đồ thị - Phép tịnh tiến hệ tọa độ, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. . | CHỦ ĐỂ 4 TIỆM CẬN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đ1NHNGHỈA a. Già sử hàm sôy f X có dồ thị C và M x y ỉà điểm thay đổi ti ên C . Ta nói C có một nhánh vô cực nếu ít nhất một trong hai toạ dô X y của diểm M x y dán tới vô cực. Khi đó ta cũng nói điểm M x y dần tới 00. Kí hiệu M - 00. b. Già sử đổ thị Q có nhánh vô cực. Cho đường thảng d gọi MH là khoảng cách từ điểm M x y e C đê n dường thẳng d. d dược gọi là tiệm cận của đố thị C nếu MH dần dèh 0 khi M dần tới oo trên C . Nói cách khác d là tiệm cận của C o lim MH 0. Me C Như vẠy 1. Điôu kiên cần để đường cong C có tiệm cân là miền xác định hoặc miền giá trị cùa hàm sớ y f x phải chứa 00. 2. Điéu ngược lại không đúng ví dụ hàm sô y x2 không có tiên cân cho dù mién xác định và miền giá trị cùa hàm sô đều có chứa 00. 2. CÁCH XÁC ĐỊNH TIỆM CẬN . Tiệm cận đứng Định lí Nèỉi lim f x co thì đường thắng d X x0 là một tiệm cận dứng cùa dồ thị Q. Chú ý 1. Nêu lim f x 00 thì dường thằng X x0 là tiệm cận dừng hên phải cùa đổ thị x- õ liàm sô. 2. Nêu lim f x 00 thì dường thầng X x0 là tiệm cận dứng hên trái cùa đổ thị hàm sổ. 3. TIỆM CẬN NGANG Định lí Nêu lim f x y0 thì dường thầng d y y0 là một tiệm cận ngang cùa dồ thị Q. - x Chú ỷ 1. Nếu lim f x y0 thì dường thằng y y0 là tiệm cận ngang hên trái của dồ thị hàm số. 2. Nêu lim f x y0 thì đường thảng y y0 lủ tiệm cận ngang hên phdi cùa đồ thị hàm số. 4. TIỆM CẬN XIÊN Giả sử M x y thuộc đổ thị C dẩn tới vổ cực khi cà hai toạ độ x và y đểu dán tới vô cực. Giả sừ đường thảng d y ax b Định lí Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d là tiệm cân của đổ thị hàm số y f x là 133 lim f x - ax b J 0 hoặc lim f x - ax b l 0 X-4--X hoặc lim f x - ax b 0. 1 Chú ý 1. lim f x - ax b 0 thì đường thẳng y ax b là tiệm cận xiên hên x- -x trái cùa đồ thị hàm số. 2. Nếu lim f x - ax b 0 thì đường thẳng y ax b là tiệm cận xiên bén phải cùa đồ thị hàm số. n. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN VÀ BÀI TẬP Bài toán 1 Tìm tiệm cận cùa hàm sô hữu tỉ. PHƯƠNG PHÁP CHUNG Cho hàm số C y u x trong đó u x v x là