tailieunhanh - Chuyên đề bồi dưỡng HSG lớp 8 môn Toán

Tài liệu tham khảo các chuyên đề bồi dưỡng HSG lớp 8 môn Toán dành cho các bạn học sinh nhằm giúp các bạn luyện tập và củng cố kiến thức môn Toán về số chính phương, phân tích đa thức thành nhân tử. Mời các bạn tham khảo. | Các chuyên đề BDHSG lớp 8 Chuyên đề 1 SỐ CHÍNH PHƯƠNG I. ĐỊNH NGHĨA Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. II. TÍNH CHẮT 1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0 1 4 5 6 9 không thể có chữ số tận cùng bằng 2 3 7 8. 2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. 3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n 2 hoặc 4n 3 n e N . 4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n 2 n e N . 5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2 Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ. 6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4. Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9. Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25. Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16. III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG A. DẠNG1 CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG Bài 1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên x y thì A x y x 2y x 3y x 4y y4 là số chính phương. Ta có A x y x 2y x 3y x 4y y4 x2 5xy 4y2 x2 5xy 6y2 y4 Đặt x2 5xy 5y2 t t e Z thì A t - y2 t y2 y4 t2 -y4 y4 t2 x2 5xy 5y2 2 V ì x y z G Z nên x2 G Z 5xy G Z 5y2 G Z x2 5xy 5y2 G Z Vậy A là số chính phương. Bài 2 Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương. Gọi 4 số tự nhiên liên tiêp đó là n n 1 n 2 n 3 n G N . Ta có n n 1 n 2 n 3 1 n. n 3 n 1 n 2 1 n2 3n n2 3n 2 1 Đặt n2 3n t t G N thì t t 2 1 t2 2t 1 t 1 2 n2 3n 1 2 1 Trần Truyền Vĩnh Các chuyên đề BDHSG lớp 8 Vì n G N nên n2 3n 1 G N Vậy n n 1 n 2 n 3 1 là số chính phương. Bài 3 Cho S . . . k k 1 k 2 Chứng minh rằng 4S 1 là số chính phương. Ta có k k 1 k 2 4 k k 1 k 2 .4 4 k k 1 k 2 . k 3 - k-1 4 k k 1 k 2 k 3 - 4 k k 1 k 2 .