tailieunhanh - Ebook Bài tập tự luận trắc nghiệm giải tích 12 cơ bản và nâng cao: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Bài tập tự luận trắc nghiệm giải tích 12 cơ bản và nâng cao", phần 2 cung cấp cho người đọc các bài tập tự luận và trắc nghiệm về nguyên hàm - tích phân và ứng dụng, số phức. nội dung chi tiết. | ChuơNq III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĩ ------------------------ -- ---- ------------- s A. KIẾN THỨC Cơ BẢN 1. NGUYÊN HÀM I. Định nghỉa F x là nguyên hàm của fix trên khoảng a b nếu F x fix Vx e a b . Kí hiệu F x Jf x dx. II. Định lí Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số fix trên khoảng a b thì mọi nguyên hàm cùa fix đều có dạng F x c với c là một hằng số. III. Bàng nguyên hàm cùa một sô hàm sô sơ cấp 1. f . n l ođx c 2. xndx - c 3. 1111 x c X 4. f X i tan2 X l dx tanx c cos2x J 5. 1 r dx r 1 - i cot2 X l dx -cotx c sin2x J 6. ị r . _ r _. ax exdx ex c 7. axdx - - c 1 J Ina 8. Ịsinxdx -cosx c 9. Jcosxdx sinx c 10. Idx X c IV. Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp tính nguyên hàm từng phẩn Định lí ỉ Nếu hai hàm sô u x v x có đạo hàm liên tục trên một khoảng hay đoạn nào đó thì trên khoảng hay đoạn đó u x v x dx u x .v x - ju x v x dx hay Judv uv - Jvdu 2. Phương pháp đổi biến số Định li Nếu Jf t dt F t c và t u x là hàm sô có đạo hàm liên tục thì Jf u x u x dx F u x c. 145 2. TÍCH PHẢN I. Định nghĩa Cho fix là hàm số liên tục trên đoạn a b . Giả sử F x là iThột nguyên hàm của fix trên đoạn a b thỉ í bf x dx F b - F a . Ja n. Tính chết 1. J f x dx 0 2. I f x dx - Ị f x dx 3. íbkf x dx k fbf x di k R Ja Ja 4. Jb f x g x dx Jbf x dx J g x dx 5. í f x dx í f x dx í f x dx với a c b Ja Ja Je 6. Nếu fix 0 Vx e a bl thì J f x dx 0 7. fix ằ g x Vx a b thl J f x dx 2 J g x dx 8. m fix M Vx e a b m b - a f f x dx M b - a 9. Với t e a b G t j f x dx là một nguyên hàm của fix với G a 0. III. Phương pháp tính tích phân 1. Phương pháp tích phân từng phẩn Định lí Nếu u x và v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn Íb b fb udv uv I - J vdu 2. Phương pháp đổi biến 8ố Định lí 2 Giả sử hàm số X - q t dơn điệu và có đạo hàm liẻn íục t ên đoạn a P1 và p a a Ọ P b. Khi đó Íb f x dx I f p t p t dt 146 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHẢN I. Tính diện tích hình phẳng Cho hai hàm số y fix Cl và y g x C2 liên tục trên a b thì diện tích hình phảng giới hạn bởi Cj c2 và hai đường thẳng X