tailieunhanh - Giải bài tập Hình học 12 cơ bản - Chương 1 - Khối đa diện

Tài liệu tham khảo giải bài tập Hình học 12 cơ bản - Chương 1 - Khối đa diện có bài giải kèm theo giúp học sinh ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài tập đạt kết quả cao trong môn Giải tích 12 này nhé. | Chương I. KHỐI DA DIỆN Ọ ________ ______ 1. KHÁI NIỆM VỂ KHỐI ĐA DIỆN BÀI TẬP _____________________________________________________ 1. Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng sô các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ. Giải Gọi số mặt của đa diện đã cho là M. Vì mỗi mặt có 3 cạnh nên số cạnh của nó là 3M. Vì mỗi cạnh thì chung cho hai mặt nên số cạnh c của đa diện là c c là một số nguyên nên 3M 2 phải chia hết cho 2 mà 3 không chia hết cho 2 nên M chia hết cho 2 M là số chẵn. Ví dụ Đa diện kim tự tháp. 2. Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ. Giải Gọi Đ là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó có một số lẻ các mặt 2n 1 mặt thì tổng số mặt của nó là 2n 1 .Đ. Vì mỗi cạnh chung cho 2 mặt nên số cạnh của đa diện là c 2n l .Đ Vì c là một số nguyên nên 2n 1 .Đ chia hết cho 2. 2n 1 .Đ chia hết cho 2 mà 2n 1 là số lẻ nên Đ phải chia hết cho 2 hay Đ là số chẵn. Ví dụ Tứ diện mỗi đỉnh chung cho 3 mặt có 4 đỉnh. Lập phương mỗi đỉnh chung cho 3 mặt có 6 mặt. 5 no-iQy 3. Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện. Giải Ta có thê phân chia thành năm khôi tứ diện sau AB CD A AB D BACB C B CD và DACD . 4. Hãy chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau. Giải Trước hết ta chia khối lập phương thành hai hình lăng trụ. bằng nhau B D và C D vì chúng đối xứng qua mp BDD B . Trong lăng trụ B D ta xét ba khối tứ diện D A AB D A B B D ADB. Ta có D AAB và D A B B bằng nhau vì đối xứng qua mp A D CB . D A AB và D ADB bằng nhau vì đối xứng qua mp ABCD . A B Tương tự ta cũng chia hình lăng trụ C D thành 3 khối tứ diện D B BC D B C C D BDC các khối tứ diện này bằng nhau và bằng ba khối tứ diện đã chia trên đây. Kết quả ta có 6 khối tứ diện bằng nhau D A AB D B BD D ADB D B BC D B C C D BDC. Ẩẩy 6 notCPPY - V - v Y 2. KHỐI DA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU BÀI TẬP A ậr 1. cắt bìa theo mẫu dưới đây gấp theo đường kẻ rồi dán