tailieunhanh - Giải bài tập Hình học 12 cơ bản - Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian

Tài liệu tham khảo giải bài tập Hình học 12 cơ bản - Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian có bài giải kèm theo giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 12 khi học đến chương này nhé. | Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA nộ TRONG KHÔNG GIAN 1. HẸ TỌA ĐỌ TRONG KHONG GIAN BÀI TẬP _ Các bài tập sau đây đều xét trong không gian Oxyz. 1. Cho ba vectơ a 2 - 5 3 b 0 2 -1 c 1 7 2 a Tính tọa độ của vectơ d 4a - i b 3c o b Tính tọa độ của vectơ e a - 4b - 2c Giải a Ta CÓ a 2 -5 3 b 0 2 -1 4a 8 - 20 12 C 1 7 2 3c 3 21 6 2 1 A d 4a - 4b 3c 8 0 3 - 20 - 4 21 12 4 6 3 I 3 3 J d b Tương tự ta tính được e 0 - 27 3 2. Cho ba điểm A 1 -1 1 B 0 1 2 c 1 0 1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 53 NOlCOPYi Giải Ta có x0 1 1 0 O ơ t 3 3 Giải Tứ giác ABCD là hình bình 3. Cho hình hộp B CD biết A 1 0 1 B 2 1 2 D 1 -1 1 C 4 5 -5 . Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. zn G 3 2 4 ì ỉ 0 T 3 3j X CC 2 5 - 7 Ta cũng có Vậy B c D là hình hộp nên AA CC Gọi tọa độ của A là x y z Tương tự từ các đẳng thức BB CC DD CC ta tính được B 4 6 -5 D 3 4 -6 . Trước hết ta tính tọa độ đỉnh c. hành cho ta Dễ thấy AB 1 1 1 Gọi tọa độ của c là x y z thì notC0py _ ___ - 54 4. Tính a với a 3 0 - 6 b 2 - 4 0 b với c 1 - 5 2 d 4 3 - 5 Giải a Ta CÓ O. -4 -6 .o 6 b -5 .3 2. -5 -21 5. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây a X2 y2 - z2 - 8x - 2y 1 0 b 3x2 3y2 3z2 - 6x 8y 15z -3 0 Giải a Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ta đưa phương trình mặt cầu về dạng tổng quát. X2 y2 z2 - 8x - 2y 1 0 X2 - 8x 16 - 16 y2 - 2y 1 - 1 z2 1 0 x - 4 2 y - l 2 z2 - 16 - 1 1 0 x - 4 2 y - l 2 z2 16 Vậy mặt cầu này có tâm 1 4 1 0 và bán kính R 4. Chú ý Có thể giải như sau Phương trình mặt cầu có dạng X2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 Ta có 2A -8 A -4 2C 0 c 0 D 1 Tâm K-A -B C 1 4 1 0 Bán kính R2 A2 B2 c2 - D 16 1 0 - 1 16 R 4. b Chia cả hai vế cho 3 ta được X2 y2 z2 - 2x y 5z - 1 0 3 - r -___________- .