tailieunhanh - Đề thi thử Toán ĐH năm 2013 Đề số 1

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử toán đh năm 2013 đề số 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYÊN TẤT THÀNH ĐỀ THI THỬ CAO ĐẲNG NĂM 2013 TỔ TOÁN Môn thi TOÁN - Khối A Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ SÓ 4 Câu I 2 5 điểm . Cho hàm số y x3 - 3x2 4 C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A - 1 0 có hệ số góc là k. Tìm k để đường thẳng d cắt C tại ba điểm phân biệt A - 1 0 B C sao cho hai điểm B C cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8. Câu II 3 0 điểm . 1. Giải phương trình 5 . - 3 5 V52x - 4 2. Giải phương trình sau lo Jx2 -5x 6 log yỊx- 2 logj x 3 - 5 2 V 3. Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có nghiệm thực 3x2 2x 3 a x 1 Vx2 1. Câu III 1 5 điểm . Tính tích phân í x 2 lnx x dx 1 x 1 Inx Câu IV 1 5 điểm . Cho hình lăng trụ đứng B C có AC a BC 2a AcB 1200và đường thẳng A C tạo với mặt phẳng ABB A góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng A B CC theo a. Câu V 1 5 điểm . Cho x y là các số thực không âm thay đổi và thỏa mãn điều kiện 4 x2 y2 xy 1 2 x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy ựx y - x2 - y2. .Hết. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 4 Câu Nội dung Điểm I 2 5điể m 1. 1 5 điểm Hàm số C1 có dạng y x3 - 3x2 4 Tập xác định D R Sự biến thiên - lim y O lim y x x OT - Chiều biến thiên y 3x2 - 6x 0 x 0 _ x 2 Bảng biến X thiên -X 0 2 X y 0 - 0 Y 4 X. -00 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng o 0 và 2 nghịch biến trên khoảng 0 2 Hàm số đạt cực đại tại x 0 yCD 4. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 yCT 0 Đồ thị 2. 1 0 điểm 2. Đường thẳng d đi qua A -1 0 với hệ số góc là k có phương trình là y k x 1 kx k . Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là x3 - 3x2 4 kx k x3 - 3x2 - kx 4 - k 0 x 1 x2 - 4x 4 - k 0 x 1 2 ị_ g x x2 4 x 4 k 0 d cắt C tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x3 - 3x2 4 kx k có ba nghiệm phân biệt g x x2 - 4x 4 - k 0 có hai nghiệm phân biệt khác - ÍA 0 k 0 1 0 k 9 Ig 1 0 9 k 0 Với điều kiện thì d cắt C tại ba .