tailieunhanh - Giải bài tập giải tích 12 cơ bản - Chương 3 - Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng

Tham khảo bài tập giải tích 12 cơ bản - Chương 3 - Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có bài giải kèm theo giúp học sinh ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài tập đạt kết quả cao trong môn Giải tích 12 này nhé. | Chưong III. NGUYÊN HÂM TÍCH PHĂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1. NGUYẺN HÀM A - TÓM TẦT LÍ THUYÉT_______________________________________ I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Định nghĩa Cho hàm sổ f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x với mọi X K. Định lí - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mồi hằng số c hàm số G x - F x c cũng là một nguyên hàm của f x trên K. - Nếu F x là một nguyên hàm cùa hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x c với c là một hàng số. 2. Tính chất của nguyên hàm Jf x dx f x c Jkf x dx k Jf x dx k là hàng số khác 0 J f x g x dx Jf x dx Jg x dx. 3. Nguyên hàm của một sổ hàm số thường gặp Jodx c 1 . . ax axdx -- c a o a l Ina dx X c J cosxdx sinx c ix dx xa 1 c a -l J a 1 sinxdx - -cosx c f--dx In X c dx tan X c cos X Jexdx ex c 1 dx - cot X c sin2 X II. Phưong pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp dổi biến sổ Định lí Nếu Jf u du F u Cv u u x là hàm số có đạo hàm liên tục thì Jf u x u x dx F u x c. -76- -GBTĐSI2- Hệ quả Với u ax b a 0 ta có if ax b dx F ax b c. ạ 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Định lí Nếu hai hàm số u u x và V V x có đạo hàm liên tục trên K thì u x v x dx u x v x - u x v x dx. Chú ý Vì v x dx dv u x dx du nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng Judv uv - Ịvdu. B - BÀI TẬP GIÁO KHOA 1. Trong các cặp hàm số sau. hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại a e-x và -e-x b sin2x và sin2x L 2 X . r 4ì c 1 .e và 1- .e x a b c Hướng dẫn giải Vì e-x -e x và -e x e x nên e-x và - e-x là nguyên hàm của nhau. Hàm số sin2x là một nguyên hàm của hàm số sin2x vì sin2x 2sinxcosx sin2x. 1--Ỵe X Ta CÓ Lx2 xj .ex. 2. là 1 nguyên hàm của hàm sô 1 - l X Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 2X -1 b f X e e f x tan2 x a f x --- VX d f x sin 5xcos3x c f x 2 ___2 sin xcos X g f x e3-2x X 4 . 4 X 2 V . 4 X ____ _ -1 .e nen 1- .e 4 X X X h f x - l x l-2x a b X x 2 Vifw d 5 nên Jf x dx x5 3 ư 6 5 Vì f x 1 - nên if x dx - J ln 2 e -e x -GBTĐSI2- Hướng dẫn giải 1 _