tailieunhanh - Ebook Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn Toán (Tập 2): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn Toán (Tập 2)", phần 2 cung cấp cho người đọc các bài giảng: Hình học không gian, phương trình và bất phương trình đại số, phương trình lượng giác. nội dung chi tiết. | Hài l. Một sồ dan ị toán lữ diện CHƯƠNG V. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI 1. MỌT SÔ DẠNG TOÁN TỦ DIỆN A. TỨ DIỆN DỰA TRÊN HAI ĐƯỜNG THÁNG CHÉO NHAU Bài 1. Cho A A chéo nhau nhàn AA làm dường vuông góc chung và AA a. Gọi P là mặt phăng di qua A và vuông góc vơi A . Mặt phăng Q P cat A A tại M. M . Gọi N là hình chiếu cua M lên P . Đặt ọ Z AM P và X dun. 0 a. CMR A M MN là hình chữ nhật. Tính VAAMMN theo a và X. b. Đặt MAM V. M AA . Tìm mối quan hệ giữa ọ a và c. Tìm tâm o và bán kính hình cầu S ngoại ticp AA M MN. d. Khi X thay dôi tìm quì lích cua o và chứng minh rằng S luôn di qua một dưỡng tròn cố dinh. Giải a. Do AA A và P A suy ra p chứa AA N là hình chiêu cùa M lên P MN 1 P MN A N P A M A P M A MN Tứ giác A M MN là hình bình hành có 1 góc vuông A M MN là hình chữ nhật dpcm 109 Chương V. Hình học không gian - Trân Phương X2 cotg2 B X2 cotg2 p 7----2 - -77 x cos a sin2 3 sin2 p sinP sin ọ cotg2 B cotg2 p 1 cotg2 B l cotg2 p . n cos a p c. Ta thấy M A. N nhìn A M dưới một góc vuông nên tâm o cùa hình cầu S ếi2 sin2 D V là trung điềm cùa A M. Bán kính cùa S là R A-M- a. sin x 2 2sintp d. Gọi mặt phẳng chứa A A và A là K . Ta có OA OA R suy ra quT tích điềm o là đường trung trực cùa AA thuộc mặt phảng K Gọi mặt phẳng chứa A A và vuông góc với A là W . Do mặt cẩu S luôn đi qua A A nên S chứa đường tròn cố định đường kính A A năm trên W . Bài 2. Cho d d và chéo nhau. Lấy A cố định 6 d và 2 điém B Ce d sao cho mặt phăng B d C d . Gọi A B c là chân các đường cao chúa AABC. Chửng minh ràng a. A B A c const AB2 AC2 - BC2 const b. Trực tâm H cua AABC cố định. Tìm quì tích B và C . Giải A Gọi IK là đoạn vuông góc chung cùa d và d d IBC BIC góc nhị diện B. d C Mà BC 1IK nên BC 1 AK K E A . a. A B A c IK2 const 1 AB2 AC2 -BC2 2AỈ2 const b. AAA B A CA H _ Vổ A C IK2 _ A n ---- 77 const AA AA H Cố định. Từ đó suy ra B C năm trên đường tròn đường kính AH xác định trong mặt phăng A d 110 Bài I. Một sổ dạnfỊ toán từ diện Bài 3. Cho d d và chéo nhau Các diêm A .