tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh THPT chuyên môn Toán năm 2009 - Sở GD&ĐT Phú Yên

Tham khảo đề thi tuyển sinh THPT môn Toán năm 2008 của Sở GD&ĐT Phú Yên sẽ giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức môn Toán về giải phương trình, tìm quỹ tích giao điểm. . | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi TOÁN CHUYÊN Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 4 0 điểm Cho phương trình x4 ax3 x2 ax 1 0 a là tham số . a Giải phương trình với a 1. b Trong trường hợp phương trình có nghiệm chứng minh rằng a2 2. Câu 2. 4 0 điểm a Giải phương trình y x 3 ạ ó - x -ự x 3 6 - x 3. b Giải hệ phương trình x y z 1 2 2x 2y - 2xy z2 1 I Câu 3. 3 0 điểm Tìm tất cả các số nguyên x y z thỏa mãn 3x2 6y2 2z2 3y2z2 -18x 6. Câu 4. 3 0 điểm a Cho x y z a b c là các số dương. Chứng minh rằng -ựabc -ựxyz 3 a x b y c z . b Từ đó suy ra 3 33 -33 - 3 2 3 Câu 5. 3 0 điểm Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB BC CD DA của hình vuông. AC a Chứng minh rằng SABCD MN NP PQ QM . b Xác định vị trí của M N P Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất. Câu 6. 3 0 điểm Cho đường tròn O nội tiếp hình vuông PQRS. OA và OB là hai bán kính thay đổi vuông góc với nhau. Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP. Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By. HẾT Họ và tên thí sinh .Số báo danh . Chữ kí giám thị 1 . Chữ kí giám thị 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi TOÁN CHUYÊN Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 4 0 điểm Cho phương trình x4 ax3 x2 ax 1 0 a là tham số . a Giải phương trình với a 1. b Trong trường hợp phương trình có nghiệm chứng minh rằng a2 2. Câu 2. 4 0 điểm a Giải phương trình y x 3 ạ ó - x -ự x 3 6 - x 3. b Giải hệ phương trình x y z 1 2 2x 2y - 2xy z2 1 I Câu 3. 3 0 điểm Tìm tất cả các số nguyên x y z thỏa mãn 3x2 6y2 2z2 3y2z2 -18x 6. Câu 4. 3 0 điểm a Cho x y z a b c là các số dương. Chứng minh rằng -ựabc -ựxyz 3 a x b y c z . b Từ đó suy ra 3 33 -33 - 3 2 3 Câu 5. 3 0 điểm Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB BC CD DA của hình vuông. AC a Chứng minh rằng SABCD MN