tailieunhanh - 16 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12

Hãy tham khảo 16 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Không kể thời gian phát đề Bài 1. 3 điểm Tìm tất cả các số nguyên m sao cho phương trình x3 - mx2 mx - m2 1 0 có một nghiệm nguyên. Bài 2. 3 điểm Giả sử p q x y là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện -. -2 .- r2 . pcot x qcot y 1 pcos x qcos y 1 p sinx q siny Chứng minh rằng pp - q2 2 pq 0 Bài 3. 3 điểm Tìm tất cả các đa thức P x thỏa mãn x - 3 2 P x x - 4 2 P x 1 Vx e R Bài 4. 3 điểm Cho a b c là những số thực dương sao cho abc 1 . Chứng minh rằng ab bc ca 1 a5 b5 ab b5 c5 bc c5 a5 ca Bài 5. 4 điểm Cho tam giác ABC và D E F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC và CA. Giả sử tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N tia phân giác của góc BDC cắt BC tại M. Cho MN và CD cắt nhau tại O EO cắt AC tại P và đường thẳng FO cắt BC tại Q. Chứng minh rằng CD PQ. Bài 6. 4 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn O và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BC. N là điểm đối xứng của M qua trung điểm I của AB. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác NAB. a Giả sử NK cắt AB tại D hạ KE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm của HK. b Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác NAB khi M lưu động trên cung nhỏ BC. - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Không kể thời gian phát đề Bài 1. 3 điểm Tìm tất cả các số nguyên m sao cho phương trình x3 - mx2 mx - m2 1 0 có một nghiệm nguyên. Bài 2. 3 điểm Giả sử p q x y là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện -. -2 .- r2 . pcot x qcot y 1 pcos x qcos y 1 p sinx q siny Chứng minh rằng pp - q2 2 pq 0 Bài 3. 3 điểm Tìm tất cả các đa thức P x thỏa mãn x - 3 2 P x x - 4 2 P x 1 Vx e R Bài 4. 3 điểm Cho a b c là những số thực dương sao cho abc 1 . Chứng minh rằng ab bc ca 1 a5 b5 ab b5 c5 bc c5 a5 ca Bài 5. 4 điểm Cho tam giác ABC và D E F lần