tailieunhanh - Ebook 450 bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích 12 (bản năm 2008): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "450 bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích", phần 2 giới thiệu tới người đọc các bài tập về hình học giải tích trong không gian. nội dung chi tiết. | 7 u 2 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN ái Ị PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Cho a ah a2 b bJt b2 bj và ke R thì a b di b a2 b2 dj b i k a kah ka2 kd3Ỉ a b al - bl dọ b 9 b3 a cùng phương b dj d2 dj bi b2 bj Tích vô hướng 2 vectơ - - đn a. b - - đl a. b - I a I I b cos a b Ujbi a2b2 ữịbi Hệ quả a 1 b a. b 0 I a I af o cos a b a CL jb Ị ữợb2 CL b 3 2 . 2 2 Il2 .l2 l2 CLj ữ2 CLị. DĨ 02 O3 -Tích hữu hướng của 2 vectơ Cho a - ai a Ơ3Ỉ b bh b2 b3Ỉ thi a3 b3 bj ai 2 h2 t b2 3 3 Tinh chất a b J vuông góc a và b a cùng phương b a b 1 0 I a b 11 I a I I b sin a b 132 a b c dồng phảng I ft . b I c 0 -- a b c không dồng phăng I a h I c s 0 2. Cho A xa yA ZA B XH .Ịt. tin AB x f X V _ . V - 1 AB 4 xtì - .V .J t yK VA 4 zir-zA r M cilia đoạn AB then f sò k s I ii MA k MB st 1-k M trung diem AB y. i 2 yii A - -- - 3. Liện tích AABC là SIAA1ỈC 1 2 AB AC 4. tâu ABCD là tứ diện thi có thè tích là v 4 AB AC AD 6 5. Aếu B C D là hình hộp thi ct thể tích là v Ãa . D BÀI TẬP lất cả các bài toán ở phần 2 dều cho trên không gian Oxyz Bài 1. Cho A l 2 -1 B 2 -1. 3 C -4 7 5 . a Ching minh A B c không tháng hàng. b Túh diện tích AABC. Suy ra độ dài đường cao hạ từ A. c Tíih độ dài phân giác trong vẽ từ B. 133 GIẢI a Ta CÓ AB 1 -3 4j BC -6 8 2 AC -5 5 6 AB AC J -38 -26 -1 0 Vậy AB không cùng phương AC nên A B c không thảng hàng. b Ta có s S AẠB JI AB AC 4W ị 7382 262 IO2 7554 2 c Mà s S AABC 2 2S 27554 7554 7277 AH r-ĩ- - BC 7104 726 13 Gọi D là chán đường phân giác trong vẽ từ B ta có DA _ BA _ 726 _ 1 DC BC 7104 2 Mà D nằm giữa A và c nên DA - 4 DC 2 2 DA CD 2 1 - XD XD 4 2 2-yD yD -7 2 -l Zp ZD 5 2 XD 3 11 Yd ZD 1 VậyDÍ- U 1 Đo đó BD 7 . 3 Ghi chú Chúng ta nên né tránh dùng công thức diểm M chìai ỏoạn theo tỷ số k vì thường xác định k sai và mất công nhớ công thúic. Bài 2. Cho 3 điểm A a 0 0 B 0 b 0 C 0 0 c với abc 0. 1. Chứng tỏ AABC không thể là A vuông. 2. Tính thế tích hình chóp OABC và diện tích AABC theo a b c GIẢI 1. Ta có AB -a b 0 và AC