tailieunhanh - Ebook 450 bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "450 bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích" do Trần Minh Quang biên soạn, phần 2 giới thiệu tới người đọc các bài tập về hình học giải tích trong không gian. nội dung chi tiết. | P âit 2 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN gai PHƯƠNG PHÁP TỌA Độ TRONG KHÔNG GIAN l Cho a aIt a2 a i b bh b2 b t và ke R thi a b at bh a2 b2 ỮJ bj k a ka Ị ka2 kữj a b ƠJ bj - a2 b2 a3 b3 a cùng phương bo ƠỊ a2 a3 bj b2 Tích vô hưởng 2 vectơ a . b I a I I b Icos a b - - dl atbi a2b2 a3b3 Hệ quả a 1 b o a . b - 0 I a 12 a2 a2 a2 cost a b - cijbj a2b2 a3b3 al a2 a3 - 1 2 3 a. b a . b Tích hữu hướng của 2 vectơ Cho a aỊ a2 aj b bh b2 thi a b a3 b3 a3 aỉ b3 bị ai bt a2 b2 Tính chất a b vuông góc a và b a cùng phương b o a b I 0 . I a b 11 la I I b sin a b 132 a b c dồng phẳng a b c 0 a b c không dồng phẳng x a 6 c 0 2. Cho A xa yA ZA Bfxit yii Zu thì AB Xu -Xạ yIt - yA Zu - ZA AB ỳỸJổ - XA 2 yB - yA - ZB - zA r M chia doạn AB theo tỳ sô k 1 MA k MB Y kxB M 1-k _ yA -kyn y -4 _ ZA - kzB ZM l k M ti ling diem AB x _ xfl M 2 yM 2 - ZA ZB ZM - --- - 3. Diện tich . ABC là StAABC 2 2 AB AC 4. Neu ABCD là tứ diện thì có thể tích là V - AB AC AD 6 5. Neu B CD là hình hộp thì có the tích là v AB AD AA . BÀI TẬP Tất cả các bài toán ở phần 2 dều cho trên không gian Oxyz Bài 1. Cho A l. 2 -1 B 2 -1 3 C -4 7 5 . a Chứng minh A B c không thẳng hàng. b Tinh diện tích aABC. Suy ra độ dài đường cao hạ từ A. c Tinh độ dài phân giác trong vẽ từ B. 133 GIẢI a Ta có AB 1 -3 4 BC -6 8 2 AC -5 5 6 AB AC I -38 -26 -1 0 Vậy AB không cùng phương AC nên A B c không thăng hàng. b Ta CÓ s - StAAiW - - 2 Mà s S V BCI 2 2S 2 5 554 V554 v 277 ah - - BC 104 v 26 13 c Gọi D là chân đường phản giác trong vẽ từ B ta có DA _ BA _ 5 26 _ 1 DC BC 104 2 Mà D nằm giữa A và c nên DA DC o 2 2 DA CD H 2 1 - xn XD 4 2 2-yD yD 7 2 1 Zịj Zp 5 2 11 Vậy D - 7 -77 1 I 3 3 Do đó BD . 3 Ghi chú Chúng ta nên né tránh dùng công thức điếtn M chia đoạn AB theo tỷ số k vì thường xác dinh k sai và niất cõng nhớ công thửc. Bài 2. Cho 3 điểm A a 0 0 B 0 b 0 C 0 0 c với abc 0. 1. Chứng tỏ AABC không thế là ổ vuông. 2. Tính thế tích hình chóp OABC và diện tích AABC theo a b c GIẢI 1. Ta có AB -a b 0 và