tailieunhanh - SKKN: Bằng cách xét vị trí tương đối của tiếp tuyến và đồ thị hàm số ta suy ra một bất đẳng thức

Sáng kiến Bằng cách xét vị trí tương đối của tiếp tuyến và đồ thị hàm số ta suy ra một bất đẳng thức đưa ra một kĩ thuật đơn giản (đó là dùng tiếp tuyến kết hợp với tính lồi, lõm của đồ thị hàm số để chứng minh bất đẳng thức) nhưng có hiệu quả khi giải quyết một lớp bài toán về chứng minh bất đẳng thức hay tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức. Điều quan trọng là học sinh có thể được định hướng cách giải ngay từ đầu. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo. | 2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BẰNG CÁCH XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA TIẾP TUYẾN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ TA SUY RA MỘT BẤT ĐẲNG THỨC 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 Phần 1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đối với học sinh THPT việc hiểu một khái niệm là điều cần thiết. Song để học sinh hiểu sâu và có hứng thú cần cho học sinh thấy được ý nghĩa và tác dụng của khái niệm đặc biệt cần vận dụng khái niệm đó vào giải một số bài toán cụ thể. Trong chương trình toán học lớp 12 khái niệm tiếp tuyến tính lồi lõm của đồ thị hàm số khá trừu tượng. Các bài tập liên quan đến chúng tuy nhiều thường là viết phương trình tiếp tuyến xét tính lồi lõm của đồ thị hàm số nhưng ít có bài tập ứng dụng hai khái niệm này. Chứng minh bất đẳng thức là một bài toán hay và khó và thường gặp trong các kì thi vào đại học cao đẳng và các kì thi học sinh giỏi. Đứng trước một bất đẳng thức học sinh thường lúng túng khi lựa chọn phương pháp. Sáng kiến kinh nghiệm của tôi đưa ra một kĩ thuật đơn giản đó là dùng tiếp tuyến kết hợp với tính lồi lõm của đồ thị hàm số để chứng minh bất đẳng thức nhưng có hiệu quả khi giải quyết một lớp bài toán về chứng minh bất đẳng thức BĐT hay tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức. Điều quan trọng là học sinh có thể được định hướng cách giải ngay từ đầu. Ý tưởng của phương pháp này là Bằng cách xét vị trí tương đối của tiếp tuyến và đồ thị hàm số ta suy ra một bất đẳng thức . Để làm được điều này ta có thể dựa vào tính lồi lõm của đồ thị hàm số hoặc tính toán trực tiếp. Theo phương pháp này ta có thể chứng một cách đơn giản BĐT Jenxen. Hơn thế nó còn giải quyết được những bài toán mà BĐT Jenxen không xử lí được như bài 5 bài 6 bài 7 . Như vậy phương pháp này mạnh hơn hẳn BĐT Jenxen. Xuất phát từ những lí do nêu trên tôi quyết định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm này với hy vọng cung cấp cho học sinh một phương pháp có hiệu lực để chứng minh BĐT. Đề tài cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy ôn thi đại