tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 5: Lý thuyết chuỗi

Bài giảng "Toán cao cấp A5- Chương 5: Lý thuyết chuỗi" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, chuỗi số không âm, chuỗi đan dấu, chuỗi lũy thừa. nội dung chi tiết. | 10 3 2014 Chương 5. Chuỗi . Định nghĩa. . Chuỗi số không âm. . Chuỗi đan dấu. . Chuỗi lũy thừa. Chương 5. LÝ THUYẾT CHUỖI I. Khái niệm về chuỗi số 1. Định nghĩa ví dụ Định nghĩa 1 Cho dãy số thực un n 1 2 . Biểu thức u u9 . u . u 1 12 n n n 1 đgl một chuỗi số un đgl số hạng tổng quát thứ n. Tổng Sn u1 u2 . un đgl tổng riêng thứ n í dụ 1 Chuỗi cấp số nhân s qn n 0 của chuỗi. - Nếu lim Sn S hữu hạn thì chuỗi 1 được gọi n x là chuỗi hội tụ và S được gọi là tổng của chuỗi Sn và ta viết S y un. n n 1 - Chuỗi không hội tụ được gọi là chuỗi phân kỳ. Nếu q 1 thì chuỗi 1 băng - 1 - q ot y qn hội tụ và có tổng n 0 to ẵ à ot Nếu q 1 thì chuỗi qn phân kỳ. 1 10 3 2014 2. Điều kiện cần để chuôi hội tụ rc Định lý 1 Nếu chuôi V un hội tụ thì lim un 0. n tt n 1 Hệ quả 1 Nếu lim un 0 hoặc không tồn tại thì chuôi n tt V un phân kỳ. n 1 3. Các tính chất của chuôi Định lý 2 Cho các Khi ấy các chuôi chuôi V u V V hội tụ. n n n 1 n 1 V cu V u V n5 n n n 1 n 1 hội tụ và V cu u nn n 1 n 1 V u v V u V V . nn n n n 1 n 1 n 1 số không âm chuôi số dương Định nghĩa 2 Chuôi V un được gọi là chuôi số n 1 không âm nếu un 0 V n e N. Chuôi u . um . đgl chuôi dư của chuôi 1 . Định lý 3 Chuôi 1 hội tụ khi và chỉ khi chuôi 2 hội tụ. Hệ quả 2 Tính hội tụ hay phân kỳ của một chuôi số không đổi khi ta bớt đi hoặc thêm vào chuôi số đó một số hữu hạn các số hạng đầu tiên. Các tiêu chuân hội tụ của chuỗi số dương 1. Tiêu chuấn so sánh 1. . . Cho hai chuôi số dương V un V vn 0 un vn Vn e N. Khi đó thỏa mãn Nếu un 0 V n e N thì V un được gọi là chuôi sô dương thực sự . x i Nếu V vn hội tụ thì V un hội tụ. x tt ii Nếu V un phân kỳ thì V vn phân kỳ. 2 10 3 2014 2. Tiêu chuẩn so sánh 2 Cho hai chuỗi số dương X un X u lim - k. Khi đó n 1 n 1 n tt v n i k 0 X n 1 n vn hội tụ thì X u n 1 ii 0 k X un X Vn iii k X un hội tụ thì n 1 n 1 n 1 hội tụ. cùng bản chất. X vn hội tụ. n 1 3. Tiêu chuẩn tỷ sô D Alembert Cho chuỗi số dương X un. Đặt D lim n 1 . __ n u n 1 un i Nếu D 1 thì X un hội tụ. ii

• Toán học
• Bài giảng Toán cao cấp A5
• Toán cao cấp
• Chuỗi số không âm
• Chuỗi đan dấu
• Chuỗi lũy thừa
• Chuỗi hội tụ
• Phương trình vi phân cấp 2
• Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính thuần nhất
• Bài giảng Toán cao cấp
• Phương trình vi phân cấp 1
• Ma trận Định thức
• Phép toán ma trận
• Ma trận nghịch đảo
• Hạng ma trận
• Phép toán định thức
• Lí thuyết chuỗi
• Chuỗi hàm số
• Chuỗi hàm số hội tụ
• Chuỗi hàm số hội tụ đều
• Chuỗi điều hòa
• Chuỗi con của chuỗi điều hòa
• Hội tụ chuỗi số
• Phân bố các số hạng chuỗi số
• Bài toán học máy
• Bài tập chuỗi lũy thừa
• Bài giảng Bài tập chuỗi lũy thừa
• Câu hỏi chuỗi lũy thừa
• Ôn tập chuỗi lũy thừa
• Tìm bán kính hội tụ
• Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
• Đại cương về chuỗi số
• Chuỗi số dương
• Điều kiện cần để chuỗi hội tụ
• Tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số dương
• Chuỗi với số hạng có dấu
• Chuỗi hội tụ tuyệt đối
• Tính chất của chuỗi hội tụ tuyệt đối
• Bài giảng Lý thuyết chuỗi
• Lý thuyết chuỗi
• Chuỗi số phân kỳ
• Chuỗi số hội tụ
• Tiêu chuẩn hội tụ
• Tiêu chuẩn tích phân
• Bài giảng Giải tích
• Bài giảng Giải tích III
• Phép nhân chuỗi
• Bài giảng Giải tích 3
• Giải tích 3
• Giải tích 3 bài 3
• Chuỗi và phương trình vi phân
• Chuỗi có dấu bất kỳ
• Hội tụ tuyệt đối
• Hội tụ bán hội tụ
• Tiêu chuẩn D’arlembert
• Tiêu chuẩn Cauchy
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Định nghĩa chuỗi số dương
• Tiêu chuẩn xét sự hội tụ
• Sự hội tụ chuỗi số dương
• Bài giảng Toán 2
• Toán giải tích
• Sự hội tụ
• Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số
• Dãy số hội tụ
• Chuỗi hàm lũy thừa
• Bán kính hội tụ
• Miền hội tụ
• Khai triển Taylor
• Bài tập giải tích toán học
• Chuỗi luỹ thừa
• Tính chất của chuỗi lũy thừa
• Khai triển thành chuỗi luỹ thừa
• Chuỗi luỹ thừa hội tụ
• Toán cho tin học
• Bài giảng Toán cho tin học
• Chuỗi hình học
• Chuỗi có số hạng với dấu bất kì
• Chuỗi có số hạng
• Bán hội tụ
• Toán dãy số
• Dãy đơn điệu
• Dãy bị chặn
• Chuỗi số thực
• Giải tích 3 bài 4
• Kiểm tra tính hội tụ của một chuỗi
• chuỗi vô hạn
• chuỗi lồng nhau
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Chuỗi Taylor
• Tính tổng chuỗi
• Chuỗi Taylor Maclaurint
• Bài giảng Toán T3
• Chuỗi đang dấu
• Tiêu chuẩn Leibnitz
• Khoảng hội tụ
• Đa thức Taylor
• Luận án tiến sĩ
• Luận án tiến sĩ Toán học
• Hàm hữu tỉ
• Hội tụ của chuỗi lũy thừa